电影《盗梦空间》
2010年，电影《盗梦空间》横空出世，导演克里斯托弗·诺兰再次以他“烧脑”式的想象力和逻辑，为全球影迷带来一次视觉盛宴。全剧讲述了一位能够在人熟睡之际侵入他人梦境之中，窃取并尝试改变梦境的商业间谍的自我救赎之路。影片剧情游走于梦境与现实之间，被定义为“发生在意识结构内的当代动作科幻片”。
整部剧跟那些梦境拍得很虚幻的电影不同，剧中的梦境里的建筑空间无比现实直观，甚至和真实世界毫无二致。有影评说，数学不好的人最好别看《盗梦空间》，例如，那些盗梦者营造出的梦境迷宫，全部都是“非欧空间”，好让对方像虫子一样跑不出圆圈。学建筑出生的导演诺兰，在片中的许多假设和想象，其实都来源于现代数学中的几何研究。
在几何世界中，有一本书叫做《几何原本》，在差不多2000年间被奉为学习几何的必备教材和严密思维必须遵守的金科玉律，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。
提起欧几里得《几何原本》，想必大家都不陌生，因为在数学书中，随处可见欧式几何的公理和定义，如：过两点能且只能做一条直线、大于直角的角叫钝角等。《几何原本》可谓公理化演绎体系的典范。然而，很多人可能对于《几何原本》如何流传到中国，以及其被翻译、传播的历程并不熟悉。
“几何”的原文是“geometria”，徐光启和利玛窦在翻译时，取“geo”的音译为“几何”，而“几何”二字的中文原意又有“衡量大小”的意思，这种音义兼顾的译法，可谓神来之笔。而这本书的拉丁文译本书名为Elementa，现代西方普遍沿用拉丁文译名，比如英文翻译为Elements，则是“原本”的意思。
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的数学巨著。大约成书于公元前300年，囊括了从公元前7世纪至公元4世纪，400多年的数学发展历史。
《几何原本》最初为手抄本，19世纪初，法国数学家勒让德把欧几里得的原著，用现代语言写成了几何课本，成为现今通用的几何学教本。 直到19世纪末叶的欧洲，欧几里得几何与几何学仍然是同义词，《几何原本》的内容亦是当时中学阶段数学教育的主要内容。
徐光启和利玛窦
传入中国，则要说到意大利传教士利玛窦，他于1582年来到中国，并由此掀开了西学东渐的历史大幕。经过19年的苦心经营，他采取的“学术传教”策略获得成功，并获准留居京师。
当深谙科学思想的重要性并不遗余力地引进西方数学和历法的徐光启，与坚持“学术传教”的利玛窦相遇后，利玛窦以《几何原本》为教程教授徐光启西方的数学理论，然后两人于1604年秋天开始，以利玛窦的老师克拉维乌斯1574出版的15卷《几何原本》为底本合作翻译了《几何原本》的中文版，并在1607年译就前6卷。
译完前6卷之后，徐光启兴味盎然，希望完成后9卷的翻译，但利玛窦却说“止，请先传此，请同志者习之，果以为用也，而后继其余”。却不想，此后陡生变故，徐光启回沪丁忧，三年后利玛窦在京病逝，万历皇帝钦赐墓地。不得不说，利玛窦能获此殊荣，很大程度上得益于《几何原本》的翻译。
也正是由于他们只翻译了其中一部分，即关于平面几何的6卷，于是他们根据所翻译的内容把中文译本命名为《几何原本》。他们的这个命名也为中国的数学增添了一个新的，对后世影响很大的名词：几何。
后9卷则是到了清咸丰八年（1857），由英国传教士伟烈亚力与李善兰以英国数学家比林斯利的英译《几何原本》为底本译出，至此，这部人类文化典籍在中国得以完璧。
1、任两点都可以用一条直线相连
2、线段可以无限延长成一条直线
3、可以以任意点为顶点，任意长度为半径画一个圆
4、所有的直角都相等
5、过直线外一点，有且只能做一条直线与已知直线平行
这五句话并列出现在欧几里得的传世名著《几何原本》的第一卷，是《几何原本》里的全部几何公设。欧氏几何里的全部定理，也都是从这5句话严密的推导出来的，
就是这5句看起来非常简单的5条公设，就是欧式几何的全部假设，从这5条假设欧几里得逻辑严密的证明了465个命题。也就是说，如果你承认最开始的那5条简单得不像话的公理，你就得没有任何异议的接受他后面证明的那465个命题，后面那些命题可能很多不是很直观，有很多甚至跟直觉常理相违背，但是它就是一个十分正确的存在，正襟危坐在那里，严密的逻辑推导足以碾压你的一切怀疑。
欧几里得在柏拉图学院学习的过程中，凭借着天赋和勤奋，以极快的速度，掌握了柏拉图几何学的内容，便开始思考：“现在的几何理论体系似乎已经没办法满足社会发展的需要了，我为什么不开始尝试着把几何知识整理成一个体系呢？”
在察觉到了几何理论的发展趋势并确定目标后，欧几里得就拿着行李，日夜兼程，赶往亚历山大城。一边勤勤恳恳的收集以往相关的数学专著和手稿，一边积极的和各个学者进行数学上的交流与探讨。并开始尝试著书立说。阐明自己对几何学的理解，把自己对于公理的选择，定理的排列以及一些严密的证明详细的阐述出来：
欧几里得的《几何原本》共有13篇，首先给出的是定义和公理。比如他首先定义了点、线、面的概念。他整理的5条公理其中包括：1、从一点到另一任意点作直线是可能的；2、所有的直角都相等；3、a=b，b=c，则a=c；4、若a=b则a＋c=b＋c等。这里面还有一条公理是欧几里得自己提出的，即：整体大于部分。
虽然这条公理不像别的公理那么一望便知，不那么容易为人接受，但这是欧氏几何中必须的，必不可少的。
公元前300年，在欧几里得孜孜不辍的努力下，终于编写完成巨著《几何原本》一书。不仅保存了许多古希腊早期的几何学理论，而且通过系统整理和完整阐述，使得远古数学思想更为世人熟知。
后世对这部巨著 的评价非常高：
这是一部传世之作，它的重大意义在于把前人的数学成果加以系统的整理和总结，以严密的演绎逻辑，把建立在一些公理之上的初等几何学知识构成为一个严整的体系，而且又孕育出一个全新的研究领域--欧几里得几何学，简称欧氏几何。
03. 欧氏几何，培养、提高逻辑思维能力最好的启蒙教材之一
在《几何学发展概要》一书中，记载这这样一则故事：几何在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题，以至于当时的亚历山大国王托勒密一世也想赶这一时髦。有趣的是，见多识广的托勒密国王，在学习几何学的过程中却觉得很吃力，于是，他问欧几里得：“难道没有比你的方法更简捷的途径吗？”
欧几里得微笑着说：“抱歉，陛下，学习数学和学习一切科学一样，是没有什么捷径可走的。学习数学，人人都得独立思考，就像种庄稼一样，不耕耘是不会有收获的。在这一方面，国王和普通老百姓是一样的。”
从此，“在几何学里，没有专门为国王铺设的大道。”这句话，成为千古传诵的学习箴言。两千多年来，作为欧洲数学的基础，《几何原本》被广泛认为是历史上学习数学几何部分最成功的教科书。
许多数学家，甚至科学家是在学习了《几何原本》之后才开始了他们的研究生涯。哥白尼、伽利略、笛卡尔等许多蜚声中外的学者都曾学习过《几何原本》并从中吸取了丰富的营养，从而创造出许多令世人赞叹的伟大成就。
据说牛顿最初对数学并没有兴趣，在读了《几何原本》之后才热衷于数学，开始了他天才的思考。爱因斯坦更是对《几何原本》给出了高度评价，“西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，那就是：希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里得几何中），以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时期）”
鲜明的直观性，严密的逻辑演绎方法，欧氏几何成为培养、提高人类逻辑思维能力最好的启蒙教材之一。著名科学家爱因斯坦曾说：“如果欧几里得未能激发你少年时代的科学热情，那你肯定不是天才科学家。”
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