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我们总说知识就是力量，但很多人在日常生活中仿佛从未体验到这种“力量”。其实，知识绝不仅仅是认识几个字、读过几本书、拿个什么样的文凭这种具体表面的东西，知识的真正力量来自于理解和运用。
今天教你一个受用一生的知识——规模法则
老规矩，先举一个例子。
假设有天你走进披萨店，点了一个9寸的比萨并付了钱。几分钟后店员突然过来跟你说：“抱歉，我们的9寸比萨已经卖完了，我给您换成两个5寸的吧？”那么，你该不该接受这个建议呢？
这个问题看似很简单，很多人觉得两个5寸的比萨加起来应该抵得过一个10寸的比萨，甚至有人觉得这会比一个9寸的还大，你还可以占点儿小便宜，但其实这个建议对你是非常不划算的。
为什么呢？
因为披萨是圆的，而圆的面积公式为S=πr²（π乘以半径的平方）。当圆的直径变成了原来的一半的时候，面积减少为原来的1/4，而不是一半。因此，两个5寸比萨的面积只有6.25π 6.25π，而一个9寸比萨的的面积足足有20.25π，如果你接受店员的建议，就吃了一个大亏。
通过上述举例，我们可知所谓规模法则，就是指事物的某变量会与事物的规模呈现清晰的，通常是非线性的幂律关系。
美国物理学家韦斯特在《规模》一书中利用规模法则解读了生物和城市发展规律。1638年伽利略就在他的《关于两门新科学的对话》中就提出了如下的观点：世间万事万物，通常都不能按照简单的线性比例放大。物理学家进行了进一步的研究，并引入 “标度率”公式来研究规模法则，研究表明作为标度率（幂率）的k非常重要，甚至可以决定整个系统的性质。公式为：
Y=C·Xk
考虑到c为常数，上述公式还可以简化为Y与Xk成正比。
只有在k=1的时候二者才是线性关系，即X增大一倍，Y也增大一倍；
如果k>1,那就是“超线性”关系（superlinear）;
如果k<1,那就是“次线性”关系（sublinear）。
有兴趣深入了解的朋友，可以去看看《规模》这本书，在这里我只做简单表述。
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规模法则在生物体方面的体现
规模法则有一个很常见的例子就是树的高度不可能无限长高。
因为树的体积和重量与树的尺寸的立方成正比，而树的支撑力量是由树的横截面的面积决定的，也就是与树的尺寸的平方成正比。如果把树的高度扩大10倍，那么其体积和重量将扩大到原来的1000倍，而它的支撑力只会变成原来的100倍，也就是说，树需要用100倍的力量去承担1000倍的重量，如果树一直长下去，早晚有一天，树将无法承担它自身的重量。
规模法则还可以应用于生物的生长和代谢。
如果我们将生物体理解为一个蓄水池，那么它代谢摄入的能量就是流进水缸里面的水，它为了维护、修复自身而消耗的能量就是流出的水，而它的体重就是水缸中的水。显然，生物体的成长就相当于水池中水量的增长，它取决于净流入量，也就是流入与流出的差值。
根据克莱伯定律：动物每日的基础能量消耗和体重的¾次幂成正比。那么就是说代谢率即流入量与体重的3/4次幂成正比，而流出量即生物体用于修复自身细胞消耗的能量与体重成正比。尽管在一开始流入量大于流出量，促进了生物体的快速成长，但随着体重不断增加，流入量的增长速度逐渐慢于流出量的增长速度（因为3/4小于1），这就是生长速度的错配。因此就必然会有一个时间点，流入量与流出量达到持平，于是生物体不再生长（重量和体型保持在一定水平内）。
按照这个原理，我们还能推导出哥斯拉这样的超级巨兽是不可能存在的。因为它体重的增长速度将远超过身体支撑应力的增长，所以必然有会一个规模点使其自身的体重将自己压垮。
说到这里，其实大家多少对规模法则有了一定认识，但是遗憾的是我们可怜的大脑在若干年里早已习惯了按线性的方式进行外推，所以想要避开生活里隐藏的陷阱并非易事。事实上，线性思维的错误是非常容易发生的，即使训练有素的科学家也不例外。在《规模》一书中作者还举过一个例子：一组科学家因没有认识到非线性规模法则而导致一头名为图什科的大象意外死亡的惨痛案例。
事情是这样的：为了测试LSD这种致幻剂对大象的作用，科学家根据LSD在猫身上的正常剂量进行了简单的线性外推，结果酿成了悲剧。
他们以为，大象的体重大约是猫的600倍，所以，如果猫的LSD适用剂量是0.5毫克，那么就应该给大象注射300毫克的LSD。结果，在300毫克LSD注射完之后的5分钟内，大象图什科立刻大吼起来，然后轰然倒下，重重地摔向右侧，并进入持续癫痫状态，最终在1小时40分钟后死亡。
如果我们要想正确计算大象的适用剂量，首先必须认识到克莱伯定律，它指出生物体的代谢率会随生物体规模（体重）遵守指数为3/4的规模法则。这意味着，当生物体的体重变为原来的600倍时，它的代谢率应该是：
Y=600¾
（设x=600^0.75。取对数，lgx=lg600^0.75=0.75lg600=0.75（lg100 lg2 lg3)=0.75（2 0.301 0.477)=0.75x2.778=2.0835，取反对数，则x=600^0.75=121.199）
大约仅是原来的121.199倍。生物体对LSD的消化与其代谢能力相关，因此大象能够承受的剂量大约也只是猫的约121倍左右，这要远远小于科学家对大象注射的剂量。
2
规模法则在城市建设和公司发展方面的体现
按照规模法则理论，随着城市人口的增长，城市的基础设施（如交通、能源）并不会等速增长，而是比人口的增长速度更慢，这体现了城市的规模报酬递减效应，也就是城市越大，基础设施的使用效率会越高。更有趣的是随着城市规模的增长，人与人之间的交互和合作效应就会越来越明显，因此也会创造越来越多的财富。
例如，北京2019年的常住人口2153.6万人，天津2019年常住人口1561.83万人，北京的城市规模大约是天津的1.4倍左右，但北京2019年的GDP达到了35371.3亿元，而天津的GDP仅为14104亿元，可见北京创造的财富大约是天津的2.5倍。如果换其他城市来比较，结果也基本相似。这就解释了为什么规模越大的城市会越有吸引力，因为随着城市规模的增长，人均财富也会随之增长。
同样的规模法则也制约着公司的发展。根据圣塔菲研究所的克里斯·肯佩斯（Chris Kempes）及作者韦斯特的合作研究结果表明：新公司与老公司有着完全不一样的规模法则。
对新创公司来说，它们的公司业绩会随着公司的员工数的增长呈超线性增长，这意味着企业每多雇一名员工就会获得更高的人均销售业绩。所以，新创公司充满了创造超预期利润的可能性，因此相对于那些呈线性增长的公司显得更有活力。
但对老公司来说，每增加一名员工就可能会得到相等或更低的人均业绩，这恰恰反映了每个大企业都害怕的“大企业病”。同时，它也解释了为什么像阿里巴巴、腾讯这样的大公司都会在内部引入竞争机制，并鼓励内部创业。因为这些公司希望通过这种策略，模仿初创企业，让员工通过类似集市一样的自组织形成一个个小的团队，从而获得超线性增长。
规模法则的影响当然远远不止在对实体经营的企业有效，即使是在虚拟的网络社区也展现出了类似的规模法则。对那些自组织特征明显、表现非常活跃的网络社区或论坛来说，随着用户人数的增长，平均每个用户会创造更多的内容和活动；对那些不活跃、自组织特征不显著的社区来说，人均发帖量反而会随着社区的规模（用户人数）的增长而减少。
其实早在300多年前，亚当·斯密就提出了“大头针工厂”之谜：在人们按照各自的角色社会分工之后，工厂整体的工作效率会远高于所有工人独自工作的效率之和。其实，社会分工和合作就是在形成人与人之间的交互网络。正是因为人与人之间的互动会随着人数的增多而呈现更快速的增长，才会出现普遍的超线性增长规模法则。
最后的话
像规模法则一样的简单逻辑，在生活里其实还有很多，只要你能够跳脱固有的思维框架，真正把所学的知识灵活的运用起来，你的生活将大不一样。
作者：乘风掠琼楼 拨云书汇
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