九年级数学上册一元二次方程试卷（九年级数学之一元二次方程习题练习）

hello，大家好，这里是摆渡学涯，很高兴又在这里跟大家交流学习技巧了。这次课程我们来为大家讲一下一元二次方程求解根的方法和技巧，教你轻松拿下一元二次方程根的求解。

平方差公式的原型是两个数的平方差等于两个数的和和两个数的差的乘积，这时候就遇到二次方程了。这类的解题技巧只限于两个数的平方差，才能用这个方法进行求解哦。

例题1：求方程x的平方-4=0的根

这个方程满足我们刚才说的平方差公式方法，直接使用平方差公式法进行因式分解即可：（x 2）（x-2）=0，因此原方程的两个根为2和-2。

例题2：求方程x的平方-3=0的根。

虽然3的平方根为无理数，但是其仍然是满足平方差公式的，我们仍然利用平方差公式进行因式分解求解即可：（x 根号3）（x-根号3）=0，求得其两个根分别为根号3和负根号3。

因式分解法有哪些呢？我们给出详细说明：有公因式的先提取公因式，然后判断是不是完全平方式，如果不是，看看是否能够十字相乘因此分家，采用这几步即可进行完整的因式分解求解了。如果都不满足上面的两种方法，我们采用第三种方法进行求解即可。

例题3：求方程x的平方 x=0的根

根据上面给出的技巧，先提取x，结果为x（x 1）=0，解得：x=0或者x=-1。注意：一定要按照我们给出的步骤进行因式分解解答哦，咱们给出的都是捷径哦。

例题4：求方程2 x的平方 x-1=0的根

根据咱们的方法，没有合适的因式分解的方法了，我们只能去尝试十字相乘因式分解了，发现，这个方程能写成十字相乘因式分解的格式：（2x-1）（x 1）=0，求解方程的：x=1/2或者x=-1。

很多学生会问，怎么判断方程是否可以在有理数范围内进行因式分解呢？咱们给出一个快速的判断方法，求方程的△，△如果是能开方开出来的数，则该方程一定可以因式分解哦，然后你根据咱们给出的技巧进行因式分解求解即可。

例题5：求方程x的平方 x-1=0的根

根据新给出的技巧，我们发现△=1的平方 4=5，开方开不出来，因此在实数范围内是不能因式分解，所以要采用下面的方法进行求根了。

求根公式：x=（-b 或者减去根号△）/(2 a），根据求根公式，将例题5中的a=1，b=1，c=-1代入得：这个方程的根为x=（-1 根号5）/2或者（-1-根号5）/2。

时间关系，本次课程我们就为大家分享到这里了，我们下次课再见。如您有相关的疑问，请在下方留言，我们将第一时间给以大家满意的回复。

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