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二次函数,是中考的一个重点,也是一个难点。特别是压轴大题,代数几何综合题型,更是考试常见。但是,很多同学觉得这类题型实在太难,望而生畏。

抛物线与三角形面积计算公式(用好1个关系和1个公式)(1)

抛物线与三角形面积问题,就是同学们考试经常碰到的题型。今天,老师结合中考真题,详细讲解此类题目的解答方法,希望同学们认真体会,理解透彻,学会解题技巧,最后老师留一道习题,请大家巩固练习。

例:已知二次函数y=a(x-m)²-a(x-m)(a,m为常数,且a≠0).

⑴ 求证:不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点;

[解析]

⑴ 根据题意,要求a与m为何值时,抛物线与x轴总有两个公共点,依据二次函数与一元二次方程的关系,只有判别式△>0时,抛物线与x轴有两个交点,因此令y=0,利用根的判别式进行判断即可。

[解答]

⑵ 设该函数的图象的顶点为C,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D.

①当△ABC的面积等于1时,求a的值;

②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,求

m的值。

[解析]

①令y=0,利用因式分解法解方程求出点A、B的坐标,然后求出AB,再把抛物线转化为顶点式形式求出顶点坐标,再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解;

②首先表示出D点坐标,进而利用三角形面积公式求出即可.

[解答]

抛物线与三角形面积计算公式(用好1个关系和1个公式)(2)

抛物线与三角形面积计算公式(用好1个关系和1个公式)(3)

抛物线与三角形面积计算公式(用好1个关系和1个公式)(4)

[小结]

上题的考点:二次函数图系与x轴的交点和一元二次方程根的关系,二次函数顶点的求法,三角形的面积公式,抛物线与y轴交点的求法。是典型的抛物线与三角形的面积问题,同学们只要在学习中对概念和知识点理解并牢记,碰到此类题目,应该没有问题,那么在此基础,再将知识拓展一下,做些培优题加以巩固,这一块的内容也会轻松掌握。

课后练习:已知直线y=2x m与抛物线y=ax² ax b有一个公共点M(1,0),且a<b.

⑴ 求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示)。

⑵ 说明直线与抛物线有两个交点.

⑶ 直线与抛物线的另一个交点记为N.

①若-1≤a≤-½,求线段MN长度的取值范围;

②求△QMN面积的最小值。

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