考点十二：圆
一、知识点汇总
知识点一：圆的有关概念
知识点二：垂径定理及推论（直径与弦、弧之间的关系）
1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
2.推论一：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
3.推论二：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
知识点三：圆心角与弧、弦之间的关系
1.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
2.圆心角与弧、弦之间的关系：
（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个弧，两条弦中有一组量相等，那么它们多对的其余各组量都分别相等。
知识点四：圆周角定理
1.圆周角：顶点在圆上，相等的圆周角所对的弧相等；
2.圆周角定理：在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半；
3.推论一：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；
4.推论二：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
知识点五：圆的内接多边形
结论：（1）圆内接四边形对角互补.
（2）若凸四边形对角互补，则四个顶点共圆.
知识点六：切线判定
1.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。
2.切线的判定：
（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
（2）如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线；
（无交点、作垂线、证相等）
（3）经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（有交点、连半径、作垂直）
知识点七：附加圆内模型
模型一： 切线长定理
结论:1从圆外一点向圆引两条切线；2AB=AC.
模型二：弦切角定理
结论：1弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；
2两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等.
模型三：相交弦定理
结论：.
模型四：切割线定理
结论：.
模型五：割线定理
结论：.
模型六：内切圆和外接圆
（1）内切圆
（2）外接圆
模型七：四心
1.重心：中线交点；
2.垂心：高线交点；
3.内心：角分线交点，内切圆圆心；
4.外心：垂直平分线，外接圆圆心。
知识点八：弧长及扇形面积计算
