自然数中是素数多，还是合数多？这个话题其实并不新鲜数学家们在自然数N内考察早已定论：“N越大，素数分布越稀疏”许多人用大量的试验数据也表明，这个结论是不争的事实数学家们还证明了，自然数延伸至特大数域后，连续合数说要多长就有多长享誉世界的数学大师欧拉和勒让德还先后证明了“无穷素数出现概率为零”的定理人们在自然数中观察，还发现任意一个素数在自然数中都会产生无穷的基本素因子合数，从种种理论和试验数据都表明，在自然数的尽头深处，就是一个合数的世界，似乎很难再看到素数，素数和合数谁多谁少的问题，还有讨论和研究的必要吗？，今天小编就来说说关于数学里如何区分素数和合数?下面更多详细答案一起来看看吧!
数学里如何区分素数和合数
自然数中是素数多，还是合数多？这个话题其实并不新鲜。数学家们在自然数N内考察早已定论：“N越大，素数分布越稀疏。”许多人用大量的试验数据也表明，这个结论是不争的事实。数学家们还证明了，自然数延伸至特大数域后，连续合数说要多长就有多长。享誉世界的数学大师欧拉和勒让德还先后证明了“无穷素数出现概率为零”的定理。人们在自然数中观察，还发现任意一个素数在自然数中都会产生无穷的基本素因子合数，从种种理论和试验数据都表明，在自然数的尽头深处，就是一个合数的世界，似乎很难再看到素数，素数和合数谁多谁少的问题，还有讨论和研究的必要吗？
然而素数在数域区间真实的疏密状态却与人们在自然数中观察的种种表象正好相反，《全素数表定理》的证明和素数分布四大规律的发现，我们完全有理由来重新认识，在自然数中到底是素数多还是合数多？这个古老而沧桑的话题。
数学家们在自然数N内考察出现素数越来越稀疏，越来越少的本质原因，并不是越来越大的素数真的变稀了，真的变少了。而是贯通整个自然数列的中、小素数的因子游离和干扰造成的恶劣环境，是人们把素数排列在比自身个数多出几百倍，几千倍…甚至更多倍数的素因子合数群中，遮盖了素数的身影。那些与素数自身毫无关联的中、小素数的自变周期、公变周期产生的素因子合数铺天盖地，占据了数列中绝大多数的坐标格子，那些大素数只得分散排列到更大区域里去了。素数表现出越来越稀，越来越少，只是一种“表象”，不是本质。人们在自然数N内讨论素数无法揭示出素数时隐时现、时疏时密，周期性运转的规律。于是便象瞎子摸象似的猜测：素数稀了，少了，出现概率为零了。对素数认知陷入误区。人们思维始终难以触及到两个“深水区”：一是不论素数表现出多么稀，多么少，素数出现概率总不会为零。二是素数无论出现多么稀，多么少的背后吗，总还有间隙为2.4.6.8…的素数一定会周期性、反复无穷地出现，人们无法迈出这两个“深水区”，于是就作出了“无穷素数出现概率为零”的错误结论。
素数在自然数中的比例究竟是多少？如果我们站在自然数整体和全局的高度来看，这并不是一个问题。因为任意一个素数mn都会产生基本素因子合数列mnK（K为大于等于mn素数）无限延伸，无穷个素数就会产生无穷个基本素因子合数列无限延伸。因此，素数和合数的比例无论从单个或整体来看，显然都是1：∞，素数与自然数的比例显然也是1：∞，但是没有占比例“1”的素数，就不可能有无穷的合数和自然数，素数在自然数中所占比例“1”是一个永恒的持久的概念，假如在某一时刻，新生素数mn突然消失终止了，那么新生的全大于mn的素因子合数也就不会延续了，包含有全大于mn的素因子合数的自然数也不会产生了，连素数都没有了，那就什么也不会延续了，这是违反自然生存法则的不可能事件，因此素数出现的概率永远是“1”，不会为零。但是，当大素数mn延伸超过一定数域后，大于mn的全体素数的素因子因量变引发质变，集体转化进入趋于零的状态。此时，无穷的大合数都分散到《西游记》里的“爪儿国”里去了，在自然数中占比例1的素数反而会积累形成齐整排列的有序素数表，排列在人们眼前的是无穷无尽的大素数，这时素数和合数的比例完全是翻天覆地的变化，是∞：1，因此从辩证唯物主义量变到质变的哲学观点来揭示在自然数中素数和合数的比例实际是1：1。也就是素数和合数是一样多的，都是无穷的。彻底改变了数论学界总认为：素数在自然数中越来越“孤独稀少”的论调。我们这样描述素数和合数的比例，是否正确，有待商讨。
无论多么大的素数产生的基本素因子合数，从理论上来讲都是无穷的，但无穷的素因子合数在数列中的分布密度却趋于零。这个问题，要怎样来理解？这里我们给读者打个比方：假如人们在一根无限延伸的以米为单位的跑道上植树，如果每过2米栽一棵树，树在跑道上的分布密度是1/2，如果每过100亿米栽一棵树，树在跑道上的分布密度是1/100亿米，从理论上来讲，无论多长的距离种一棵树，树的棵数都是无穷的。但若是每过100亿米才栽一棵树，虽然树的棵数也是无穷的，但这些无穷棵树在无限延伸的跑道上的分布密度却处于趋于零的状态。因为100亿米是一个人的视觉难以触及到的距离，种植树稀疏的程度在无限延伸的跑道上是可以忽略不计的。在自然数中任意一个素数的素因子在数列中分布的情况，就象在跑道上等距离植树一样简单。那些超级大素数产生的素因子合数，如同跑道上远距离植树原理。人们难以看到它们的身影，因此，在《n级自然数表》中当我们用n个素数的最小公倍数△=[m1m2…mn]把不大于mn的所有素数及其产生合数都转化到合数区中去排列，自然数中只保留大于mn的全体素数及其产生的基本素因子合数，当mn数值超过一定数域后，（计算机试验当mn>13位数后）大于mn的大素数的基本素因子合数分布密度就象远距离栽树那样整体进入无限趋于零的状态，此时在剩余下来的自然数中，我们再也看不到“素数出现概率为零”的现象，反而看到的是“大于mn的素因子合数出现概率从为零”，更不出现“几乎全是合数”的状况，反而出现一个横平竖直、齐整排列的无以数计的素数等差数列往无穷方向延伸，一个气势磅礴、宏伟壮观的素数生成场面。此时自然数的整体构造实际就是两个无限逼近100%的《全合数表》和《全素数表》的有机组合。这就证明了在《n级自然数表》的尽头深处，几乎都是无穷无尽的大素数，请读者评议，在自然数中到底是素数多，还是合数多？“无穷素数出现概率为零”的定理还能成立吗？是《全素数表》的理论错了，还是“无穷素数出现概率为零”的定理错了？
我们必须坚持真理，真理必须旗帜鲜明！
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