梯形中的一个面积问题，今天小编就来说说关于梯形里面有个半圆求梯形面积?下面更多详细答案一起来看看吧!
梯形里面有个半圆求梯形面积
梯形中的一个面积问题
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=2AD，E，F分别是AB，DC的中点，连接AF，DE交于点G，连接BF，CE交于点H。如果四边形EGFH的面积为36，则梯形ABCD的面积是__________.
解析：首先考虑到E，F是梯形两腰的中点，连接EF，则AD∥EF∥BC，且EF=（AD BC）/2，
设AD=2k，则BC=4k，EF=3k.
设△GEF的面积为a，△HEF的面积为b，
由△GDA～△GEF，得△GDA的面积/a=(AD/EF)2=4/9，
所以△GDA的面积=4a/9，
又△GAE的面积/△GEF的面积=AG/GF=△GDA的面积/△GDF的面积，
所以△GAE的面积=△GDF的面积=√(a·4a/9)=2a/3，
所以梯形AEFD的面积=4a/9 a 2·2a/3=25a/9；
同理，由△HCB～△HEF，得△HCB的面积/b=(BC/EF)2=16/9，
所以△HCB 的面积=16b/9，
又△HBE的面积/△HEF的面积=BH/HF=△HBC的面积/△HCF的面积，
所以△HBE的面积=△HCF的面积=√(b·16b/9)=4b/3，
所以梯形BCFE的面积=b 16b/9 2·4b/3=49b/9.
所以梯形ABCD的面积=25a/9 49b/9=(25a 49b)/9.
因为梯形AEFD的高与梯形BCFE的高相等，设为m，则
梯形AEFD的面积/梯形BCFE的面积
=1/2·(AD EF)·m/[1/2·(EF BC)·M]
=(2k 3k)/(3k 4k)=5/7，
所以(25a/9)/(49b/9)=5/7，
所以a/b=7/5，
又a b=36，
所以a=21，b=15，
所以梯形ABCD的面积
=(25a 49b)/9
=140.
