梯形中的一个面积问题,今天小编就来说说关于梯形里面有个半圆求梯形面积?下面更多详细答案一起来看看吧!

梯形里面有个半圆求梯形面积(梯形中的一个面积问题)

梯形里面有个半圆求梯形面积

梯形中的一个面积问题

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,且BC=2AD,E,F分别是AB,DC的中点,连接AF,DE交于点G,连接BF,CE交于点H。如果四边形EGFH的面积为36,则梯形ABCD的面积是__________.

解析:首先考虑到E,F是梯形两腰的中点,连接EF,则AD∥EF∥BC,且EF=(AD BC)/2,

设AD=2k,则BC=4k,EF=3k.

设△GEF的面积为a,△HEF的面积为b,

由△GDA~△GEF,得△GDA的面积/a=(AD/EF)2=4/9,

所以△GDA的面积=4a/9,

又△GAE的面积/△GEF的面积=AG/GF=△GDA的面积/△GDF的面积,

所以△GAE的面积=△GDF的面积=√(a·4a/9)=2a/3,

所以梯形AEFD的面积=4a/9 a 2·2a/3=25a/9;

同理,由△HCB~△HEF,得△HCB的面积/b=(BC/EF)2=16/9,

所以△HCB 的面积=16b/9,

又△HBE的面积/△HEF的面积=BH/HF=△HBC的面积/△HCF的面积,

所以△HBE的面积=△HCF的面积=√(b·16b/9)=4b/3,

所以梯形BCFE的面积=b 16b/9 2·4b/3=49b/9.

所以梯形ABCD的面积=25a/9 49b/9=(25a 49b)/9.

因为梯形AEFD的高与梯形BCFE的高相等,设为m,则

梯形AEFD的面积/梯形BCFE的面积

=1/2·(AD EF)·m/[1/2·(EF BC)·M]

=(2k 3k)/(3k 4k)=5/7,

所以(25a/9)/(49b/9)=5/7,

所以a/b=7/5,

又a b=36,

所以a=21,b=15,

所以梯形ABCD的面积

=(25a 49b)/9

=140.