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今天我们学习的内容是——二次根式。本章的主要内容是二次根式的概念、性质和运算。本章的重点:二次根式的性质和运算。难点:二次根式的运算。
归纳总结就是:3个概念、1个性质、1个运算、2个解题技巧。下面老师给同学们详细讲解。
一.3个概念1.二次根式的概念
一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号，二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于0。
2.代数式
代数式是用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，注意:基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，而＞，＜，≥，≤，≠，=都不是基本运算符号
3.最简二次根式
⑴最简二次根式必须同时满足：
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，二者缺一不可。
⑵把二次根式化成最简二次根式时应注意：要将被开方数中能开得尽方的因数或因式都移到根号外。
二.1个性质二次根式的性质主要包括四个公式：
⑴(√a)²=a(a≥0)；
⑵√a²=a(a≥0)；
⑶√ab=√a·√b(a≥0，b≥0)；
⑷√a/b=√a/√b(a≥0，b＞0)。
这些性质的主要功能是化简二次根式在应用二次根式的性质时，要特别注意这些性质成立的条件。
二次根式的混合运算
进行二次根式的运算时:
⑴ 先将二次根式适当化简；
⑵ 二次根式的乘法可以参照整式的乘法进行运算；
⑶ 对于二次根式的除法运算，通常先将其写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；⑷ 二次根式的加减法与整式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并被开方数相同的二次根式；
⑸ 运算结果一般要化成最简形式
上述运算性质，如果整式的混合运算过关的同学，难度也不大，如果有理数和整式的运算没过关的同学，那就需要通过大量的练习，把计算这一关一攻下来，不然后面的解题就会困难重重，因此老师要求同学们一定要理解和准确掌握二次根式的概念、性质、运算法则，通过多样化的训练，提高我们的计算能力。
我们在做二次根式的综合题时，经常会碰到两大类型的题目，因此老师总结为2个技巧。
1.有关二次根式的大小比较
有关二次根式的大小比较是中考的常考内容，其核心是将不能直接比较的两个含二次根式的式子转化为两个有理数的大小进行比较、常用的方法有平方法、作差法、作商法、分母有理化法、分子有理化法、估值法等。
2.求值问题
在数学问题中，某些问题可以从整体角度思考，即将局部放在整体中去观察、分析、探究，从而使问题得以简捷巧妙地解决。在含
二次根式的式子的运算中，含对称式、倒数式的求值问题经常用整体代入法。
今天主要是给大家归纳了二次根式的主要内容，重难点的分析，以及二次根式解题的一些方法，明天老师将结合例题讲解以上内容在实际题目中的运用和方法技巧。
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