伽利略的“比萨斜塔试验”使人们认识了自由落体定律,从此推翻了亚里士多德关于物体自由落体运动的速度与其质量成正比的论断。
实际上,促成这个试验的是伽利略的逻辑思维能力。在实验之前,他做了一番仔细的思考。
他认为:假设物体A比B重得多,如果亚里士多德的论断是正确的话,A就应该比B先落地。现在把A与B捆在一起成为物体A B。一方面因A B比A重,它应比A先落地;另一方面,由于A比B落得快,B会拖A的“后腿”,因而大大减慢A的下落速度,所以A B又应比A后落地。这样便得到了互相矛盾的结论:A B既应比A先落地,又应比A后落地。
两千年来的错误论断竟被如此简单的推理所揭露,伽利略运用的思维方式便是演绎推理法。
所谓的演绎推理法就是从若干已知命题出发,按照命题之间的必然逻辑联系,推导出新命题的思维方法。演绎推理法既可作为探求新知识的工具,使人们能从已有的认识推出新的认识,又可作为论证的手段,使人们能借以证明某个命题或反驳某个命题。
演绎推理法是一种解决问题的实用方法,我们可以通过演绎推理找出问题的根源,并提出可行的解决方案。
下面就是一个运用演绎推理的典型例子:
有一个工厂的存煤发生自燃,引起火灾。厂方请专家帮助设计防火方案。专家首先要解决的问题是:一堆煤自动地燃烧起来是怎么回事?通过查找资料,可以知道,煤是由地质时期的植物埋在地下,受细菌作用而形成泥炭,再在水分减少、压力增大和温度升高的情况下逐渐形成的。
也就是说,煤是由有机物组成的。而且,燃烧要有温度和氧气,是煤慢慢氧化积累热量,温度升高,温度达到一定限度时就会自燃。那么,预防的方法就可以从产生自燃的因果关系出发来考虑了。最后,专家给出了具体的解决措施,有效地解决了存煤自燃的问题:
(1)煤炭应分开储存,每堆不宜过大。
(2)严格区分煤种存放,根据不同产地、煤种,分别采取措施。
(3)清除煤堆中诸如草包、草席、油棉纱等杂物。
4)压实煤堆,在煤堆中部设置通风洞,防止温度升高。
(5)加强对煤堆温度的检查。
(6)堆放时间不宜过长。对这个问题我们可从两方面进行思考:一是从原因到结果;二是从结果到原因。无论哪种思路,运用的都是演绎推理法。
通过演绎推理推出的结论,是一种必然无误的断定,因为它的结论所断定的事物情况,并没有超出前提所提供的知识范围。
下面是一则趣味数学故事,通过它我们可以看到演绎推理的这一特点。维纳是20世纪最伟大的数学家之一,他是信息论的先驱,也是控制论的奠基者。3岁就能读写,7岁就能阅读和理解但丁和达尔文的著作,14岁大学毕业,18岁获得哈佛大学的科学博士学位。
在授予学位的仪式上,只见他一脸稚气,人们不知道他的年龄,于是有人好奇地问道:“请问先生,今年贵庚?”
维纳十分有趣地回答道:“我今年的岁数的立方是个4位数,它的4次方是6位数,如果把两组数字合起来,正好包含012-3-4567-89共10个数字,而且不重不漏。”
言之既出,四座皆惊,大家都被这个趣味的回答吸引住了。“他的年龄到底有多大?”一时,这个问题成了会场上人们议论的中心。
这是一个有趣的问题,虽然得出结论并不困难,但是既需要一些数学“灵感”又需要掌握演绎思维推理的方法。
为此,我们可以假定维纳的年龄是从17岁到22岁之间,再运用演绎推理方法,看是否符合前提?
请看:17的4次方是83521,是个五位数,而不是六位数,所以小于17的数作底数肯定也不符合前提条件。
这样一来,维纳的年龄只能从18、19、20和21这4个数中去寻找。现将这4个数的4次方的乘积列出于后:104976,130321,160000和194481。在以上的乘积中,虽然都符合六位数的条件,但在19、20、21的4次方的乘积中,都出现了数码的重复现象,所以也不符合前提条件。剩下的唯一数字是18,让我们验证一下,看它是否符合维纳提出的条件。
18的三次方是5832(符合4位数),18的4次方是104976(六位数)。在以上的两组数码中不仅没有重复现象,而且恰好包括了从0到9的10个数字。因此,维纳获得博士学位的时候是18岁。从以上的介绍来看,无论是关于煤发生自燃的原因的推理,还是科学发现和发明的诞生,都说明演绎推理是一种行之有效的思维方法。因此,我们应该学习、掌握它,并正确地运用它。
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