这是在今日头条上看到的几何题。
正方形内有个等边三角形，等腰直角三角形的面积为4，求阴影部分的面积。
几何题
如图设线段的长度。两个小三角形全等。
根据等边直角三角形的面积为4，可以算出x的值。
x²=8，x=2√2。
等边三角形的边长是√2x=4。
正方形的边长为2√2 y。
对小三角形用勾股定理：
y² (2√2 y)²=4²，
y² 8 y² 4√2y=4²，
y² 2√2y-4=0，
y=√6-√2。
正方形的边长=x y=√6 √2。
阴影三角形的面积=y(x y)/2
=(√6-√2)(√6 √2)/2=2。
这个题目难度一般，可供初中生训练解题打基础用。
高中生可以用三角函数去做。
如图∠α=15°，设正方形边长是a，等腰直角三角形的边长=a-atanα。
等腰直角三角形的面积=(a-atanα)²/2=4，
a²=8/(1-tan15°)²，
阴影面积=a²tan15°/2
=4tan15°/(1-tan15°)²
=4(2-√3)/(√3-1)²
=4(2-√3)/(4-2√3)=2。
这里tan15°=2-√3，希望大家能够记住，或知道怎样用三角函数和差公式推导出来。
用三角函数解题
再来看老师的解答。
老师用的是旋转法，这是等边题型常用的方法。旋转后的线段关系非常明确，很快可以解出。非常好的方法，希望大家都会用。
老师的解答
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