盐城市2020年中考数学真题
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA=∠B．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．
分析：通常我们在解决切线问题时，都是要连接圆心和切点的，然后去证明半径和这条线垂直。这道题正是用了这样的方法
（1）连接OC，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠A，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，
∴∠A ∠B=90°，
∵∠DCA=∠B，
∴∠OCA ∠DCA=∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠OCA ∠DCA=90°，∠OCA=∠A，
∴∠A ∠DCA=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠A ∠EFA=90°，
∴∠DCA=∠EFA，
∵∠EFA=∠DFC，
∴∠DCA=∠DFC，
∴△DCF是等腰三角形．
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