在三角形中若p是周长的一般，R是外接圆的半径，有这样的等式存在，

p = 4Rcos(A/2)·cos(B/2)·cos(C/2)

三角形内切圆半径与周长的关系（三角形半周长与外接圆半径的关系）(1)

证明：根据正弦定理

三角形内切圆半径与周长的关系（三角形半周长与外接圆半径的关系）(2)

所以

a = 2R·sinA, b = 2R·sinB, c = 2R·sinC,

因此：

三角形内切圆半径与周长的关系（三角形半周长与外接圆半径的关系）(3)

,