在学习圆的知识时一定要把概念、定理、公式理解透彻，并能运用它们灵活解题。今天通过例题讲解，学会知识点在实际问题的应用。
例:如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°.

⑴ 若AB=4，求弧CD的长；
⑵ 若弧BC=弧AD，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线。
[考点梳理]
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
弧长公式:l=nπR/180.
[思路解析]
⑴ 连接OC，OD，由圆周角定理得到∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根据弧长公式即可得
到结论；
⑵ 由已知条件得到∠BOC=∠AOD，由圆周角定理得到∠AOD=45°，根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD，
∠ADP=∠CAD=22.5°,得到∠ODP=∠ODA ∠ADP=90°，于是得到结论.
［解答］

⑴ 如图，连接OC,OD,
∵∠COD=2∠CAD,∠CAD=45°，
∴∠COD=90°，
∵AB=4，
∴OC=AB=2，
∴C⌒D的长为：
90°/180°×π×2=π；
⑵ ∵B⌒C=A⌒D，
∴∠BOC=∠AOD，
∵∠COD=90°，
∴∠AOD=180°-∠COD/2=45°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∵∠AOD ∠ODA ∠OAD
=180°，
∴∠ODA=180°-∠AOD/2
=67.5°，
∵AD=AP，
∴∠ADP=∠APD,
∵∠CAD=∠ADP ∠APD,
∠CAD=45°，
∴∠ADP=∠CAD=22.5°，
∴∠ODP=∠ODA ∠ADP
=90°，
又∵OD是半径
∴PD是⊙O的切线。
[例题小结]
上题中要求同学们掌握与圆有关的角，主要有圆周角与圆心角。一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。
切线的判定，一般有两种方法①作垂直，证半径②作半径，证垂直。上题就是运用此法，再运用判定理来判定证明解题。
要求同学们对弧长的公式要熟悉，并学会角与角之间的转换，只要掌握了上述知识点，我想碰见类似的题目，解答还是非常简单的。
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