初三数学圆内切圆（一道初中题-求内切圆的半径）

一道初中题-求内切圆的半径

以A为圆心半径为1的圆和以B圆心半径为4的圆在外部相切。第三个圆与前两个圆相切，并与前两个圆的公共外切线相切，如图所示。第三个圆的半径是多少?

解： 如下图，

AB=4 1=5， BC=4-1=3， 根据勾股定理AC=4=EG，

设小圆的半径为x, 在三角形ASM和三角形BSN用勾股定理：

MS SN=EF=EG=4

而MS SN=2√x 4√x=6√x,

即6√x=4，√x=2/3,

所以x=4/9

因而小圆的半径为4/9。