张家有钱一千万，
九个邻居穷光蛋。
平均起来算一算，
个个都是张百万。
前段时间有条新闻：当前互联网行业人均月薪 2W、90后人均存款 50 W。看到新闻，不少人都大呼“被平均了”“给大家拖后腿了”。
这些例子揭示了一个问题：靠平均值来了解一个群体的收入水平，可能是不妥当的。
有时候，平均数未必能反映平均水平！
那什么时候用平均值衡量平均水平才合适呢？如果用平均值不合适，还能怎样衡量平均水平呢？本文我们一起来探讨一下：
1、什么时候平均数是有意义的？平均数反映数据集中趋势，它的计算方式通常是把所有的观测值相加后再除以观测值个数。
但是如果我们拿到的数据，是像下图这样有一些极端值。
此时，我想要计算客户的平均回款金额，得到的数据结果（下图红色横线），会发现大部分公司都没有达到平均的回款金额：
这是因为平均值很容易受到极端值的影响，很多时候都是不能正确的反映数据整体真实情况的，尤其是在样本量较小的情况下，均数其实难以代表总体情况。
也就是说，整体平均值是在数据呈均匀分布或者正态分布的情况下才会有意义，如果忽略整个数据的分布情况，只提平均值，其实是没有意义的。
2、判断数据的分布那么拿到数据的第一步是什么呢？自然是判断数据的整体分布形态。
画出直方图可以帮助我们快速了解数据的分布，也就是数据样本集中在哪里。
例如客户购买金额的数据，我们以横轴为购买金额区间，纵轴为在该区间的公司数，画出直方图如下图所示：
就可以看到这些数据的集中趋势，大部分分布在151-167之间，并不是均匀分布或者正态分布，那么用平均值代表客户的购买金额就是不合适的。
那如果遇到这类问题，怎么才能反映真实情况呢？
3、分组和整体平均值我们需要引入分组的概念。
比如我们第一节说的 90 后的平均存款到了 50W，哪些人能有这么多存款？我们会想到所在城市、年龄段、工作背景、收入来源等等信息。比如一线城市 90 后的存款可能普遍比二三线城市高，然后再拿自己进行比较。这时就引入了分组的概念。
「分组平均值」和「整体平均值」其实是不同的，整体平均值由于受到极端值的影响，结果不准确。分组平均值则是在对应的组别范围内计算数据的平均情况。
「分组平均值」和「整体平均值」结果可能完全不同。
这就引申出一个很有趣且常见的概念：辛普森悖论
辛普森悖论的一个著名的例子出现在加州大学伯克利分校录取数据。在此示例中，从总体上看研究生录取数据时，看来男性比女性更容易被录取（性别歧视），但是当单独查看每个学院的数据时，女性比男性更容易被录取。
原因就是：
不同学院的接受率非常不同，更多女性申请“更难”的部门。
如果要避免「辛普森悖论」给我们带来的误区，就需要斟酌个别分组的权重，以一定的系数去消除以分组资料基数差异所造成的影响。比如使用 ARPU、ARPPU 等。
同样的，如果要更客观分析产品的运营情况，就需要设立更多角度去综合评判。
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