学习了一元二次方程的解法以后，就会经常遇到列一元二次方程解应用题，不少同学遇到这类问题总是左右为难，难以下笔。事实上，在初中各类型考试中，最常考的题型无非是五个，只要掌握每种类型的基本思路，找到其基本规律，一切都将迎刃而解。
百分增长（降低）率问题
有关增长率和降低率的有何数量关系吗？增长率的问题在实际生活中普遍存在，有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1 x)的n次方=b。
掌握建立数学模型即可解决增长率与降低率问题，但是在实际问题中要注意正确分析问题中的数量关系。
传播问题
列出一元二次方程解决传播问题，学会将实际问题转化为数学问题。解这类题需要注意树枝分裂与疾病传播的区别：会列出一元二次方程解决传播、握手、比赛问题，学会将实际问题转化为数学问题。
解决这类传播问题有什么经验和方法？（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；
（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律。
握手、比赛问题
握手问题是一元二次方程应用题中的一类小题型，一般以填空题或者选择题的形式出现，很多学生分不清楚何时应该除以2，何时不除以2。两个队之间要比赛2次，例如，甲和乙比赛1次，然后乙和甲还要再比赛1次，则甲和乙共比赛两次。共x个队，每个队要比赛(x﹣1)次，则x 个队共比赛x(x﹣1)次。
但是握手问题与比赛问题有所不同，2个人握手只握1次手，例如甲握了乙的手，也就意味着乙也握了甲的手，所以甲和乙共握了1次手；而上面的计算结果x(x﹣1)既包括了甲握乙1次手，又包括了乙握甲1次手，也就是说每两个人的握手次数都多计算了1次，所以正确的次数应该是x(x﹣1)÷2。
几何图形面积问题
解决图形面积问题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题中的已知量和未知量归结到某一个几何图形中，然后利用几何知识来寻找它们之间的关系，列出一元二次方程求解.求不规则图形的面积时，一般是将不规则图形拼凑或分割成规则图形，再利用规则图形的面积公式列方程求解。
比较常见的是小路宽度问题和课本封面问题，常采用图形平移，聚零为整方便列方程。
商品定价及利润问题
商品定价及利润问题常用公式：总利润=单件利润×销量=（售价-进价）×销量。这类题由于数量关系复杂，很多学生难以下笔。
同学们只要能认真地阅读题目，分析题意，并能学会分解题目，各个击破，从而找到已知的条件和未知问题，必要时可以通过画图、列表等方法来帮助我们理顺已知与未知之间的关系，找到一个或几个相等的式子，从而列出方程求解，同时还要及时地检验答案的正确性并作答。世上无难事，只要肯攀登！
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