H21.如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，PBD是⊙O的割线，割线PBD与AC相交于点E，且BA=BP。（1）求证：AB=BE；（2）若⊙O的半径r=5，AB=6，求AD的长。解读：
（1）欲证AB=BE，只需证∠EAB=∠BEA即可。
由PA是⊙O的切线得，∠EAP=90°，
即∠PAB ∠EAB=90°，
由BA=BP得，∠PAB=∠P
又∠P ∠AEB=90°，
所以∠PAB ∠BEA=90°，
因而∠EAB=∠BEA，
所以AB=BE；
（2）
欲求AD，只需证明AD=AP，求AP即可。
注意到Rt△AEP和Rt△BAC中，有等角，
利用三角函数列方程，求AP。
如图，连BC，
由AC为⊙O的直径，
则∠ABC=90°，
AC=10，BA=6，由勾股定理得，
BC=8，且AB=BE=BP=6，PE=12，
由∠C ∠CAB=90°，
又∠BAP ∠CAB=90°，
所以∠C=∠D=∠BAP=∠P，
cos∠C=cos∠P，
即8:10=AP：12
所以AP=48/5，
由∠D=∠P得，
AD=AP=48/5。
综述：本题属中考中档题，涉及一些边、角、直角的转换问题，注意以下几点：
1.等边用等角转化；
2.等角用等角余角等、同弧上的圆周角等转换；
3.直角用切线、直径等条件转换；
4.求线段长，用等角的三角函数值等转换。
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