高中数学题型总结大全
第一章：集合与简易逻辑 10
第一节：集合 10
题型一：集合的含义及其表示 10
题型二：集合间的基本关系 11
题型三：集合间的基本运算 12
题型四：集合新定义 16
第二节：命题与逻辑用语 17
题型一：命题及其关系 17
题型二：简单的逻辑连接词 19
题型三：全称、特称命题 21
题型四：根据命题真假求参数范围 22
第三节：充分必要条件 23
题型一：充分、必要条件的判断 23
题型二：充分、必要条件的选择 25
题型三：利用充分必要条件求参数 26
第二章：复数 27
题型一：复数的概念及分类 27
题型二：复数的计算 28
题型三：复数的几何意义 29
题型四：复数的综合应用 30
第三章：推理证明 32
题型一：归纳推理 32
题型二：类比推理 34
题型三：演绎推理 36
第四章：不等式 37
第一节：传统不等式的解法 37
题型一：一元二次不等式 37
题型二：高次不等式 38
题型三：分式不等式 38
题型四：绝对值不等式 38
题型五：指对不等式 38
题型六：一元二次方程根与系数的关系 39
题型七：一元二次不等式的恒成立问题 39
第二节：不等式的性质 40
第三节：基本不等式 41
题型一：“1”的运用 41
题型二：目标函数为整式和分式 42
题型三：直接不等式和带入消元 42
题型四：三角换元 43
题型五：无等量关系之“
”型 43
题型六：无等量关系之“
”型 44
题型七：无等量关系之分式 44
题型八：基本不等式的综合运用（多选） 45
第四节：线性规划 46
题型一：截距型 46
题型二：斜率型 48
题型三：距离型 48
题型四：含参型 49
第五章： 函数的概念及性质 51
第一节：函数的概念及表示 51
题型一：判断图像或者对应关系是否为函数 51
题型二：区间的表示 52
题型三：求函数值 52
题型四：同一函数的判断 53
第二节：函数的定义域 54
题型一：具体函数的定义域 54
题型二：抽象函数的定义域 55
题型三：已知定义域求参数 55
第三节：函数的解析式 56
题型一：待定系数法 56
题型二：换元法 57
题型三：配凑法 58
题型四：方程组法 58
第四节：：函数的值域 59
题型一：一次比一次函数的值域 59
题型二：二次比一次函数的值域 59
题型三：一次比二次及二次比二次函数的值域 60
题型四：根号函数之根号下面为一次型 60
题型五：根号函数之根号下面为二次型 61
题型六：已知函数值域求参数 61
第五节：函数的性质及应用 62
题型一：函数单调性的证明及判断 62
题型二：求函数的单调区间 63
题型三：已知单调区间求参数范围 63
题型四：利用函数的单调性解“
”不等式或比大小 64
题型五：判断函数的奇偶性 65
题型六：根据奇偶性求值 66
题型七：利用“奇常模型”求值 66
题型八：奇偶性 单调性解不等式或比大小 67
题型九：判断函数的对称及运用 68
题型十：利用函数性质综合（奇偶、周期、对称）求值 69
第六节：幂指对函数 71
题型一：指数的计算 71
题型二：对数的计算 72
题型三：指对综合计算 72
题型四：指对函数单调性 73
题型五：指对函数定义域 74
题型六：指对函数值域 75
题型七：指对函数综合 76
题型八：幂函数 77
题型九：幂指对比大小 78
第七节：函数图像 79
题型一：复杂函数图像识别 79
题型二：幂指对及一次、二次函数图像结合 81
题型三：根据实际问题选函数图像 82
第八节：函数与方程 85
题型一：判断零点所在的区间 85
题型二：判断零点个数 85
题型三：已知零点个数求参数范围 86
题型四：复合函数零点问题 87
题型五：利用函数零点的性质求参数范围 88
第九节：函数的实际应用 89
题型一： 一次函数模型 89
题型二： 二次函数模型 90
题型三： 分段函数模型 90
题型四： 对勾函数模型 91
题型五： 指对数函数模型 92
第六章：平面向量 94
第一节：平面向量的概念及线性运算 94
题型一：平面向量的概念 94
题型二：平面向量的线性运算 94
题型三：向量的共线定理 96
第二节：平面向量基本定理及坐标表示 96
题型一：平面向量基本定理及其运用 96
题型二：平面向量的坐标运算 97
第三节：平面向量数量积及应用 98
题型一：平面向量数量积的直接计算 98
题型二：平面向量数量积的几何法（转化基底） 98
题型三：平面向量数量积的坐标法 99
题型四：投影 100
题型五：判断三角形的形状 101
题型六：三角形的面积（奔驰定理） 101
题型七：四心与平面向量结合 102
第七章：三角函数 103
第一节：三角函数概念及同角三角函数关系 103
题型一：概念辨析 103
题型二：象限角及终边相同的角 104
题型三：扇形的弧长及面积公式 104
题型四：三角函数的定义及应用 105
题型五：同角三角函数直接应用 106
题型六：同角三角函数之弦的齐次式 106
题型七：
关系 107
第二节：诱导公式及恒等变换 107
题型一：诱导公式的运用 107
题型二：恒等变换 108
题型三：角的拼凑 109
第三节：三角函数的图像及性质 110
题型一：三角函数的周期 110
题型二：三角函数的定义域 111
题型三：三角函数的单调性 111
题型四：三角函数的对称性 112
题型五：三角函数的奇偶性 113
题型六：三角函数的值域 114
第四节：三角函数的图像变换及综合 115
题型一：图像变换 115
题型二：已知图像求解解析式 116
题型三：三角函数性质综合（多选题专练） 118
题型四：三角函数解答题 120
题型五：三角函数实际应用 121
第五节：解三角形 123
题型一：正余弦定理选择 123
题型二：边角互换 124
题型三：与三角形面积有关 125
题型四：三角形形状判断 127
题型五：三角形的个数判断 127
题型六：最值与取值范围 128
题型七：解三角形在平面图形中的运用 129
题型八：解三角形的实际应用 130
题型九：解三角形解答题专练 132
第八章：数列 134
第一节：等差数列 134
题型一：等差数列的基本量的计算 134
题型二：等差数列的判定与证明 135
题型三：中项性质 136
题型四：前n项和及性质 137
题型五：和项与通项综合性质 139
题型六：等差数列的实际应用 140
第二节：等比数列 142
题型一：等比数列的基本量的计算 142
题型二：等比数列的判定与证明 142
题型三：中项性质 143
题型四：前n项和及性质 144
题型五：等差与等比数列结合 145
题型六：等比数列的实际应用 147
第三节：已知递推求通项公式 148
题型一：公式法 148
题型二：累加法 149
题型三：累乘法 150
题型四：奇偶通项 151
题型五：构造等差数列 151
题型六：构造等比数列 152
题型七：周期数列 153
第四节：数列求和 154
题型一：公式法与分组求和 154
题型二：裂项相消求和 155
题型三：错位相减 156
题型四：奇偶并项求和 158
第九章：立体几何初步 159
第一节：立体几何的结构特征及三视图 159
题型一：空间几何体的结构特征 159
题型二：空间几何体的直观图 160
题型三：由几何体的三视图相互识别 162
题型四：由几何体部分视图确定剩余视图 163
题型五：由三视图求几何体的相关量 164
第二节：空间几何体的表面积和体积 167
题型一：直接求多面体的表面积 167
题型二：直接求多面体的体积 168
第三节：线面关系 169
题型一：平面的基本性质及应用 169
题型二：异面直线的夹角 170
题型三：线面关系之命题判断 171
题型四：线面平行之中位线 172
题型五：线面平行之构造平行四边形 174
题型六：面面平行 175
题型七：垂直之三垂线定理 176
题型八：垂直之线面垂直 177
题型八：垂直之面面垂直 178
第四节：外接球及内切球 180
题型一：特殊几何体之外接球 180
题型二：汉堡模型 181
题型三：斗笠模型 182
题型四：L模型 182
题型五：内切球 183
第五节：立体几何的综合计算 184
题型一：角度之线面角 184
题型二：立体计算之面积 185
题型三：立体计算之体积 187
题型四：动点综合问题 189
第十章：空间向量及应用 192
第一节：空间向量及计算 192
题型一：空间向量的概念 192
题型二：空间向量的线性运算 193
题型三：空间向量的共面问题 195
题型四：空间向量的数量积运用 195
第二节：空间向量基本定理 197
题型一：基底的判断及选择 197
题型二：基本定理的运用 198
第三节：空间向量的坐标运算 199
题型一：坐标的运算 199
题型二： 坐标运算在几何中的运用 200
题型三： 最值问题 200
第四节：空间向量的应用 201
题型一：平面的法向量 201
题型二：空间向量证明平行 202
题型三：空间向量证明垂直 203
题型四：空间向量求线线角 204
题型五：空间向量求线面角 206
题型六：空间向量求二面角 207
题型七：空间向量求距离 208
第十一章：统计初步 211
第一节：随机抽样与用样本估计总体 211
题型一：简单随机抽样 211
题型二：系统抽样 212
题型三：分层抽样 212
题型四：三种抽样的选择 213
第二节：用样本估计总体 214
题型一：统计数据中的数字特征 214
题型二：茎叶图 215
题型三：频率直方图 216
题型四：给图判断命题 219
第三节：变量间的相互关系 221
题型一：相关关系的判断 221
题型二：线性回归方程 223
题型三：非线性回归方程 227
题型四：独立性检验 231
第十二章：概率 234
第一节：事件的关系及概率的运算 234
题型一：随机事件的关系 234
题型二：随机事件的频率与概率 235
题型三：互斥事件与对立事件的概率 237
第二节：古典概型 238
第三节：几何概型 241
题型一：长度型的几何概型 241
题型二：面积型的几何概型 242
题型三：体积型的几何概型 244
第十三章：计数原理及随机变量分布 245
第一节：分类计数原理和分步计数原理 245
题型一：组合数的计算 245
题型二：排列数的计算 245
题型三：综合应用 246
第二节：排列组合 247
题型一：分类加法计数原理的应用 247
题型二：分步乘法计数原理的应用 247
题型三：排序问题 248
题型四：分组分配问题 249
题型五：染色问题 250
题型六：排列组合综合 252
第三节：二项式定理 253
题型一：指定项系数 253
题型二： 因式之积的特定项系数 255
题型三： 系数和问题 256
题型四： 二项式性质的运用 257
题型五： 整除问题 258
第四节：条件概率 259
第五节：离散型随机变量分布列及数字特征 259
题型一：独立事件 259
题型二：独立重复实验 261
题型三：超几何分布 263
题型四：二项分布 265
题型五：正态分布 267
题型六：均值与方差在生活中运用 272
第十四章：直线和圆 276
第一节：直线的方程与性质 276
题型一：直线的斜率与倾斜角 276
题型二：直线方程 276
题型三：直线的位置关系 277
题型四：距离问题 278
题型五：直线过定点问题 278
题型六：对称问题 279
第二节：圆的方程及直线与圆综合 279
题型一：圆的方程 279
题型二：点与圆的位置关系 280
题型三：直线与圆的位置关系 281
题型四：直线与圆的相交弦长问题 282
题型五：直线与圆相切及综合计算 283
题型六：圆与圆的位置关系及运用 284
题型七：与圆的距离最值问题 285
第十五章：圆锥曲线的方程 286
第一节：椭圆方程及性质 286
题型一：椭圆方程 286
题型二：椭圆的定义及应用 287
题型三：焦点三角形及性质 288
题型四：焦点三角形的最大张角模型 289
题型五：椭圆的离心率 290
第二节：双曲线的方程及性质 293
题型一：双曲线的定义及应用 293
题型二：双曲线的焦点三角形 294
题型三：双曲线的渐近线及应用 295
题型四：双曲线的方程 296
题型五：双曲线的离心率 298
题型六：双曲线与直线的位置关系 300
第三节：抛物线方程及性质 300
题型一：抛物线的定义及性质 300
题型二：抛物线的标准方程 301
题型三：抛物线的几何性质运用 302
题型四：直线与抛物线的关系 303
第四节：圆锥曲线中重要结论及综合应用 304
题型一：圆锥曲线二级结论运用 304
题型二：圆锥曲线的综合应用（多选训练） 305
第五节：解析几何大题题型归纳 307
题型一：面积的表达 307
题型二：参数范围 309
题型三：定点定直线 311
题型四：轨迹及轨迹方程 313
题型五：定值问题 314
题型六：存在性问题 316
第十六章：导数及其应用 318
第一节：导数的概念及意义 318
题型一：导数的定义 318
题型二：利用导数研究曲线的斜率和倾斜角 318
题型三：切线方程之在点处 319
题型四：切线方程之过点处 320
题型五：切线方程之公切线问题 321
第二节：导数之单调性应用 321
题型一：求单调区间之不含参 321
题型二：含参的单调区间讨论 322
题型三：已知单调性求参 323
题型四：抽象函数构造 324
第三节：利用单调性求极值和最值 326
题型一：极值及其应用 326
题型二：最值及其运用 327
第四节：恒成立与能成立 328
