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二元一次方程补习方法(初中孩子注意了)(1)

七年级上册学习了一元一次方程。对于很多学生来说一元一次方程很简单,而往往到了下册学习二元一次方程组时,多了一个未知数,很多学生就开始有些吃力了,因为思维一时间很难转变过来。

所以在假期期间对下学期要学习进行一个简单的预习,那么下个学期在学习科目知识的时候就显得更加轻松和游刃有余了。同时,这自然也会大大增加孩子对学科的自信心,学习起来也将会更加的有动力,自然成绩也不会差了。

很多学生不注重预习,殊不知,预习更是一种对学科建立信心和成就感的一种方式,将会大大激发学习的动力。

而那些不注重预习的,除了那些天资聪明,上课能很快理解老师所讲解的内容的学生之外,大部分学生对一个新知识的接受能力还是不够的,这也会打击到一些学生,潜意识里觉得自己很笨。长此以往,学习的兴趣和信心将会慢慢消耗殆尽,这时预习就显得尤为重要了。

二元一次方程补习方法(初中孩子注意了)(2)

01通过案例讲解方程组相关知识

下面我们就来充分地预习一下七年级下册的一个重难点知识:二元一次方程组。

首先来做一道例题:

二元一次方程补习方法(初中孩子注意了)(3)

如图,各有一篮苹果和梨,两篮中一共有10个水果,其中苹果2元/个,梨3元/个,袋子花了0.5元,总共花了24.5元。问:两个篮子中各有多少个苹果和梨?

上册我们学习了一元一次方程,根据一元一次方程方程的应用,我们知道要先进行审题和假设。对未知的数我们可以进行假设,即可将苹果的个数设为x,梨的个数设为y,这样我们就可以列出方程式x y=10啦。

这就新的一种方程叫做二元一次方程,比一元一次方程多了一个未知数。

回到题目,我们只知道x y=10,那么x和y就有很多种解,如下:

二元一次方程补习方法(初中孩子注意了)(4)

但是,这些答案中只有一个是真正的答案,那么我们该怎么从题目中获取相关的信息,再来进一步确认答案呢?

审题发现,题目中还有一个信息我们没有用到,就是所花的钱。

我们前面已经假设了苹果有x个,梨有y个,那么老师花的钱就是:2x 3y 0.5=24.5元了。这个方程也是含有两个未知数,并且未知数的项的次数都是1,也属于二元一次方程。

于是我们就可以将上下两个方程组合成租得:

二元一次方程补习方法(初中孩子注意了)(5)

像这样用大括号连在一起,含有两个未知数,且每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个整式方程的方程组,即可称之为二元一次方程组。

趁热打铁,我们来看看下面的方程组哪些属于二元一次方程组?

二元一次方程补习方法(初中孩子注意了)(6)

思考一下,再看解析。

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【解析】

A:第二个方程等式的左边不是整式,即1/x 1/y=10不是整式,不属于二元一次方程组;

B:有3个未知数x、y、z,所以也不属于二元一次方程组;

C:符合二元一次方程组的3个条件,即整式方程,两个未知数,每个未知数的项的次数为1;

D:未知数x的项的次数不是1,也不属于二元一次方程组。

所以,答案为C。

现在再回到我们上面水果的题目,来进行解方程组,算出老师到底有多少个苹果和梨呢?如图下图:

二元一次方程补习方法(初中孩子注意了)(8)

解析:由x y=10→得出:x=10-y;

于是将x=10-y带入到2x 3y 0.5=24.5中,

得:2(10-y) 3y 0.5=24.5,通过层层化简,

得:y=4,

那么,x=10-y=10-4=6.

求出解,下一步就是“检验”,即将求出来的未知数的值分别带入到方程组的每个方程里。只有当求出来的未知数的值都能满足方程组中所有的方程的时候,这组数值才是该方程组的解。

二元一次方程补习方法(初中孩子注意了)(9)

将x=6,y=4带入方程组,得:

二元一次方程补习方法(初中孩子注意了)(10)

最终,两个结果都符合方程组的两个方程,那么两个篮子里的水果分别为:苹果有6个,梨有4个。

02二元一次方程组解的情况

第一种情况:

二元一次方程补习方法(初中孩子注意了)(11)

看方程组:A·x B·y C=0和D·x E·y F=0;

当A/D≠B/E时,方程有唯一一组解。

例如方程组:2x y 1=0和4x 6y 2=0。

由于,2/4≠1/6,

所以,通过求解得:x=-1/2,y=0;即只有一个结果。

第二种情况:

二元一次方程补习方法(初中孩子注意了)(12)

当A/D=B/E=C/F时,方程组有无数组解。

例如方程组:3x 2y 1=0和6x 4y 2=0。

我们可以把第二个方程式6x 4y 2=0进行化简,变成3x 2y 1=0,此时和第一个方程式一样。那么,无论x等于多少,都能有对应的y值,且任何一组解都适合两个方程式。

那么这个方程组就有无数组解。

第三种情况:

二元一次方程补习方法(初中孩子注意了)(13)

当A/D=B/E不等于C/F时,方程组没有解。

例如方程组:x y 1=0和2x 2y 3=0。

通过化简,把x=-y-1带入第二个方程式,

得到的结果是:2(-y-1) 2y 3=0,

进一步化简变成:1=0,等式两边不成立。

这就是关于二元一次方程组的内容了。我们最后再来总结一下这节课的知识点:

二元一次方程补习方法(初中孩子注意了)(14)

二元一次方程补习方法(初中孩子注意了)(15)

重点知识,一定要记住哦~~

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