温馨提示：篇幅有点长，花了好几个小时，虽然废话连篇，但希望你能认真看下去，尤其是压轴题的分析，也许某一个小点会对你解题有帮助。
昨天的时候学生给我发过来了刚考完的一套试卷，这是他们组织的第一次模拟考试，题目的题型、考点分布、重难点都是紧扣中考的命题要求的，可以说是严格仿照去年中考试题来命题的。
关于学生说题目做不完的几点思考：
学生反映了一个问题，感觉题量有些大，时间明显不够用，对于这个问题，也许很多的学生都存在吧。
为什么会感觉时间不够用，题目做不完呢？只有一个原因，做题速度太慢了，在小题 山花了太多的时间，后面的大题上自然也就没有足够的时间来完成了。
还记得在自己上学的时候，班上有几个学生做完一套试卷还用不到一个小时，这是什么速度。同样的试卷有的学生时间不够用，有的学生时间用不完，最大的差距就体现在做题速度上。
做题的速度跟学生的基础和思维能力有关，做题速度也是可以通过不断练习得到提升的，平时的复习备考和模考都是为提升做题速度做准备的。
为了提高解题效率，在做题中必要的策略还是得有的，最核心的一条就是，认清自己的基础、思维和能力，把自己会做的先做了，还要保证正确率，尽量不要去死磕，很多的同学就是因为死磕一题结果浪费了大量的时间。
至于不会做的题那就留在考试后再去攻克吧，考试时候那么一点点的时间真的是不够挥霍的，很多的题目之所以做不出来，是因为知识储备和思维能力没能跟上或达到题目的要求，考试时把自己的水平发挥出来就好，当然如果能超常发挥也是不错的。
有几道题目还是很难：
学生反馈出的第二个问题是有几道题目还是很难的，没看试卷之前，我就大概想到了学生所说的难题，无外乎就是以下几道题目嘛。
第10题，选择题压轴题，二次函数的图像与性质。
第14题，填空题压轴题，几何综合题。
第24题第二问，二次函数与几何综合题。
第25题第三问，几何综合探究。
算了下，这些题目的分值在18分左右，也就是说一套满分120分的试卷，除了上面18分的题目外，还有102分的题目都不属于难题，但又有多少同学能把剩下的题目给全做对呢？
当然了，这些所谓的压轴题也并非难的没有底线，仔细去分析和思考总该也能得到一些分值吧。综合题的解答都是由解决一个个基本问题实现的，经常给学生说，在考试的时候，综合题尽量不要留空，能写多少是多少，先把自己想到了写出来，剩下的考完试再说。
对于想要拿到115 ，甚至是满分的学生来说，那就需要在压轴题上下功夫了，对于大部分的学生来说，第一步把在自己能力范围内的题目尽可能全做对，有难度的题目尽量多去写一些自己能写出来的，对于那些看了三遍都没有任何头绪的题目那就先放下吧。
学生试卷中体现出的问题：
从学生给我发的试卷中能看出一些问题，基础不扎实，几道非常基础的题目给做错了，像我看到的选择题中的正比例函数的那道题，菱形面积的那道题，包括圆的那道题，填空题中正多边形的那道题，解答题的解不等式也出错了，像这样的错误实属不该出现，但既然出现了，说明在这些知识点上还是存在问题的，需要在考试后及时弥补，争取在下次的考试中这样的错误不在出现。
经常给学生说，考试中不会做得 题丢分不怕，怕的是那些本应该做对的题目给丢分了，这样的错误实在可惜，但大部分的学生在考试中都会有这样的错误出现，因此一定要重视起来。
- 选择题：
第1题考查零指数幂的运算，第2题考查三视图，第3题考查相交线计算角度，太基础了，如果这都出错，那数学就别学了。
第4题考查的是正比例函数，已知一组对应值，代入求出k值，得到关系式，再将（1，p）代入计算即可，如此简单，学生给出错了，想不通，是算错了吗？
第5题考查到整式的运算，没难度。
第6题考查到等腰三角形的性质，利用面积法求线段的长度，也没啥难度。
第7题考查一次函数图像的平移，掌握平移规则：左加右减，上加下减，计算即可，注意左右平移是给自变量加减，需要注意系数，上下平移是给函数值加减。
来看看第8题和9题，考查到特殊四边形和圆。
第8题考查的是菱形的性质及特殊的直角三角形的性质，得到30度角，根据直角三角形中30度所对的直角边是斜边的一般得到菱形的高和边的关系，表示出面积，即可求出菱形边长。
第9题考查的是圆心角和圆周角定理，以及三角形的外角定理，因为图中的线略多，很多同学难以理清头绪，连接BC，找圆心角和圆周角计算即可。
说一种野路子：实在是不会做的话，拿出量角器量一下，这种图一般都是比较准确的，况且选项中每个答案相差得不算太小；即便是蒙，也要蒙80，为啥，120-40不是80嘛，或者常说的不会就选C，O(∩_∩)O哈哈~，这真不提倡。
选择题压轴题：二次函数的图像与性质
这题考查二次函数的图像与性质，不要被它的名头给吓着了，这题真不是什么难题。函数题目的常规操作，做笔记哦。
点在函数图像上，将点的坐标代入函数关系式
这个题中，将x=-1和x=3分别代入，表示出p和q，然后再利用p＜q得到一个不等式，两边同时除以a，再将完全平方拆开得到一个关于m的一元一次不等式，解不等式求出m 的范围，再进行分析即可。
当然，这个题目还有别的思路，像数形结合分析，利用抛物线的对称性，如果以上方法都不会，分别将每个选项代入判断，这样虽然麻烦些，但也不失为一种解题方法。
填空题考查到实数大小比较，正多边形性质，反比例函数的图像与性质，几何最值问题。
第11题考查实数大小比较，两个负数，先比较绝对值，都是根式，那就同时平方，需要注意两个负数比较，绝对值大的反而小。
第12题考查正六边形和正三角形的性质，构造含有30度的直角三角形进行计算即可，连接AD，BE，CF任何一组都可以。
第13题考查反比例函数的图像与性质，函数的题目一般需要数形结合去思考，这个题目没有给图，自己去画，然后结合已知条件去分析和运算即可，要注意象限。
填空题压轴题：几何动点最值问题
第14题是几何动点最值问题，也是到目前为止，可以算上难题的一道题目，双动点M和N，点M在BC上移动，需要确定点N的运动轨迹，结合∠ANB=90度，联想到以AB为直径做辅助圆，求MN MD的最小值，首先是化折为直，那么做点D关于BC的对称点，再结合两点之间线段最短以及圆外一点到圆上一点最短距离的确定方法进行构造和计算即可，这道题目涉及到多个最值模型，有一定的综合性。
具体解法如上。
第15题考查到不等式组的解法，很简单，但我们这位可爱的小伙伴竟然出错了，W(￣_￣)W。
第16题考查到分式化简，按道理说，也是简单题，但是，看着那一团乱糟糟的书写，哎，得保持好的心态，算了，还是我自己来吧，让学生继续努力吧。
第17题考查到尺规作图，看到线段的2倍关系，又不在同一条直线上，又有30°角，99%的可能性是构造直角三角形嘛，过点B作AB的垂线即可，想到这一步就好做了，不过估计还有很多学生给丢分了。
第18题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，虽然一下子考查了这么多的知识点，但真的很基础，真可谓是初中几何的入门题了，不会的自己去蹲墙角反思吧。
第19题是一道统计综合题，不过这综合题真的很easy，但要注意细节，看清要求，计算要准确，解答要规范，补充完整直方图，找中位数所在的组应该么啥问题，先算出总人数即可。
估计会有学生在第二问翻船的，读懂题意是关键，找准每组的代数值和数量，再用每组的代表值乘以数量，然后相加，最后除以总人数100，希望这上面写的只是草稿吧。
第三问考查以样本估算整体，求出时间在6小时以上所占的分率，用总量乘以分率即可，在这个题目中是两组哦。
第20题是一道测高题，两次运用三角函数。
做这个类型的题目，首先需要去寻找直角三角形，当没有直角三角形或已知的用不上的时候，需要去构造直角三角形，肯定是得将已知角放在直角三角形中。
然后利用三角函数的定义得到相应的直角三角形的边的比例式子，最终求解即可，注意不要讲三角函数给用错了。
这种题目一般会用到方程思路，设一个未知数或两个未知数都可以，不过为了计算方便，能设一个还是设一个吧，设出一条边，表示出相关边，最终利用三角形函数得到边的关系，得到方程，解方程即可。
一般所得的方程为简单的分式方程，大部分都能直接用交叉相乘，转化为整式方程来解答。计算一定要准确，根据我的经验，有一些学生能列出方程，但解不出来，这就有点小尴尬了。
从草稿来看，这位同学的辅助线，过程和结果都是正确的，应该给点个赞。
第21题：一次函数的应用
第21题是一次函数的应用题，属于文字型应用，第一问要求列出函数关系式，第二问直接代值计算即可，重难点在第一问。
这道题目的考法比较常见，已知苹果树和桔子树的总量，已知设出苹果树有x棵，就可以直接表示出桔子树的棵树，先根据条件分别表示每棵苹果树和桔子树的获利，然后再乘以各自的数量，最终化简即可。
这个题目难度不大，但做题时一定要弄懂题意，思路要清晰，计算要准确，逻辑要清晰。
第22题：概率
在中考试卷中，概率题和统计图被称为"送分双子",确实很简单，但在这翻船的也不在少数。
第一问直接计算即可，第二问需要注意关键字：不放回，在题目中括号里备注着，你知道这是什么意思吧。
画树状图还不太影响，画表格就得注意了，需要有条斜线了。
做这种题一定要细心，尤其注意是否放回，列表法相对来说更整齐些，当然考试时可不能学我那样画图哦，那样会惹阅卷老师生气的，老师一生气，后果很严重。
之前有个学生说过，前22题都是"垃圾"，我都懒得做，但是，你敢不做吗？第10题和第14题可不敢忽视，他们可决定着你能否上110了。
第23题：圆的综合题，
先来看题：
这个题一般包含两个小问，第一问一般都很简单，通常会涉及到圆心角、圆周角、切线、等腰三角形、直角三角形等，进行边和角的转化即可。
第二问难度略大一些，不过只要有思路就没有难题，没有思路的话，所有的题都属于难题，先根据已知条件求出AD,BD,DC,BC的长度，这些看似跟最终的问题无关，但在第一步所能做的也只有这些了，
求出BC后只需要再求出BF即可求出CF，因为BF是圆的一条弦，肯定比直接求CF要容易。
怎么求BF呢？发现△OBF为等腰三角形，等腰三角形，O又是圆心，必然想到过点O作BF的出现，三线合一嘛，等腰三角形不考这个还考啥？
辅助线完成之后，如何求BF的一半呢？这是这个题目的难点所在，估计很多同学卡在了这一步，这时就用到了我们第一步求得△BDC的三边，前面的计算终归没有浪费，可以求出∠B的正弦，然后刚才做完辅助线的直角三角形中再次用正弦即可求出BF的一半的长度，最终问题顺利解答，这难道不是水到渠成吗？
过程如上，字有点差，但没办法了，将就看哈。
第24题：二次函数与几何综合，
先来看题：
这道题目涉及到抛物线的对称性，
先看第一问，可以将点B的坐标代入抛物线L中，求出b的值，先求出抛物线L的表达式，虽然题目中没有要求。但这属于基本操作，不这么办？你又能怎么办呢？
接着来考虑，两抛物线关于原点对称，那么应该满足什么条件呢？从图像可以看出，各自图像上的点也都关于原点对称，如图所示，可以根据A，B，C的点的坐标，写出A′，B′，C′的点的坐标，然后代入L′的表达式中，得到方程组，求出各项系数即可求出L′的表达式。
当然，如果你记住了规律：
两抛物线关于原点中心对称，二次项系数和常数项相反，一次项系数不变。
那就可以根据L的关系式直接写出L′的关系式了。
本题的关键点在第二问，相似三角形的存在性问题，好在相似的对于关系已经给定了，但因为点P和Q都是动点，存在动点就存在着不确定性，存在着不确定性就得分类讨论，也就是说答案也许会不止一个。
解决这种二次函数与几何综合题，数形结合是必然的，除非你能在脑海中勾画出大致的图像，否则还是乖乖地作出草图把。
虽然是草图，细节也很重要，像这个题中，△AOC是确定的，那么在寻找点P和Q时，也需要注意，画出的△A′QP不能跟△AOC相差太多，否则对后续的计算是有影响的，所以作图很关键，是重点也是难点所在。
如图所示，我们做了大致的图像，经过分析，发现可能存在两个三角形。
作出大致的图像后，然后就该表示点的坐标了，这个题目中有两个动点，P和Q.
点P在抛物线L′上，第一问已经求出表达式，可以设出点P的横坐标，代入不等式，求出纵坐标。
Q点很特殊，首先在直线l上，且满足PQ垂直于L，所以在表示坐标时需要结合特征去表示，点Q的横坐标与点P的横坐标相同，点Q的纵坐标与点A的纵坐标相同。
表示完点之后，接下来就该表示线了，这也是常规操作。
在函数与几何综合题目中：
首先根据点的位置表示出点的坐标，一般是用一个字母表示出横坐标，然后根据点所在的位置代入相应的关系式中表示出纵坐标。
表示出点之后，接下来该表示线，也就是把各线段的长度用相关的代数式表示，这一步很关键，因为点的位置不同，距离的表示会不同，需要考虑正负性，一般来说，可以加上绝对值，在之后进行计算时，去绝对值。
在去绝对值时需要考虑到正负性，也就是说需要分不同的情况，分类讨论一般是因为这步而出现的。
这个题中，我们需要表示出PQ和AQ 的长度，因为根据分析，尤其h是PQ的长度，这一步是解题的关键，由于位置未定，加上绝对值即可。
接下来到了第三步：
根据几何性质列出方程式，解方程即可。
这个题目中的关键相似，都有直角，并且相似关系固定，直接写出相似对应关系即可，在本题中是两直角边的比。
列出方程后，解方程即可，解方程时需要去绝对值，那么就需要对未知量进行分析，确定范围，在计算完成后还需带回验证，看是否符合范围要求。
答案第一页：
答案第二页：
有点长，得慢慢看，仔细琢磨，我也写了许久，弄明白思路和方法是关键，最好能自己把解题过程写出来。
这样的题目说不难，真的是有些矫情，综合性很强，对运算能力也有很高的要求，但为了考试，必须要想办法去攻克。
对这样题目的策略是“细嚼慢咽，精做而不能粗做。
终于来到了最后一题，
25题：几何探究题
先来目睹原题：
几何探究题一般包含三个小问，难度依次递增，但前两问为第三问的解答提供思路和方向，尤其是第二问，当第三问没有思路时，回过头看看第二问是如何做的，涉及到什么，也许你就能顺藤摸瓜，照猫画虎找到思路了。
这个题的第一问非常简单，在含有30度的直角三角形中，已知30度所对的直角边，求面积，直接根据三角函数求出另一条直角边，或者根据2倍关系，表示出斜边，再根据勾股定理表示出另一条直角边，再进行计算即可。
非常简单，因此在考试的时候，一定要把这一问给做了哦，不做的话，哼哼。
第二问依旧难度不大，如果对几何模型熟悉的话，一眼就看出是全等的手拉手模型，既然发现了，那就先证全等，全等之后，得到相等角，再根据等边三角形的每个内角都是60度，平角180度，进行角的转化和计算即可。
这个考点，放到这个位置，真的有点小材大用了，感觉还是难度不够。既然放在了这。那势必有它的价值和意义，肯定是这样的。
那么在第三问思考的时候，肯定得想到手拉手全等三角形，当然，不会那么明显，需要我们去构造，否则还叫什么压轴题呢？
下面就来到了终极考，全卷的压轴题。
题干一看就知道这一问并非“善类”，如此长，再看看图，好像还友善些，圆中放了两个三角形。
在去年之前的很多年里，在陕西中考中，最后一题总是考查到隐形圆解决最值问题，老师和学生也就养成了这种思维习惯。
可在2020年中考中，压轴题最后一题虽然考的还是最值，虽然也还跟圆相关，但求最值用的却是二次函数的知识点。
因此，在做这个题目的时候，一定不要陷入思维定势，一定要结合题目的具体条件去分析和判断。到底该用什么知识点呢？
第三问又包含两个小问：
第一个小问是求函数关系式，其实就是求三角形ABC的面积，且是等腰三角形，甚至还是直角三角形，事实上，确实是直角三角形。
但是，题中并没有说BC是直径，所以嘛，难度又增加了一层。
学生给我说，在考试的时候，就有人问监考老师说，是不是条件给得不够，少了BC是直径这个条件。当时监考老师并没有给正面回复，就说题一般是不会错的。
这位同学虽然问的问题看起来有些荒唐，考试题目怎么会出错了，但也恰好说明了学生在思考，能想到这一层也确实不错。
当然了，如果实在不会正面，就当是直角三角形来计算，刚好确实也是直角三角形。
怎么证明是直角三角形呢？
题目中给了2倍角关系，在圆中最不缺的就是等角，可以进行转化，除了看到两个三角形之外，还需要看到圆的内接四边形，
ABCD不就是圆的内接四边形吗？对角互补这性质很关键，经过转化和计算即可∠BDC等于90度这一关键条件。
由∠BDC等于90度，得到BD是直径，那么△ABC是直角三角形，还是等腰三角形，所以就是等腰直角三角形。
那么问题就转化成求等腰直角三角形ABC的面积的面积，我在思考，若第一问的含有30°的直角三角形换成等腰直角三角形会不会更好一些呢？最起码前后会更连贯些，你觉得呢？
等腰直角三角形的面积怎么计算呢？因为题中关于线段的条件比较少，所以在表示的时候尽可能涉及到最少的边，所以就想到，△ABC的面积：
对，是它，是它，就是它，求出AB边，或者直接求出AB边的平方即可。
怎么求AB或者AB的平方呢？
现在只知道BD=120，AD表示为x，这根△ABC都不沾边。
感觉到无头绪之间，突然想到前面的，第三问必然与前面有关，第二问的手拉手全等在哪呢？
需要我们去构造，怎么构造呢？
通过上面的分析计算可知∠ADC=135°，∠BAC=90°，且∠ABD=∠ACD，结合这些条件，又需要构造手拉手全等三角形。
于是突然灵光一现，辅助线出来了，过点D做AD的垂线，交BD于点E，如下图：
那么就出现了手拉手全等三角形，进而可以得到BE=DC。
到了这一步，发现跟我们所需要的还有一段距离，求的是AB ，怎么让这些条件跟AB扯上关系呢？
再回过头来分析，△AED为等腰直角三角形，AD=AE=x,，则DE=根号2x，
那么BE就可以表示为120-根号2x。
发现离AB更近一步了，想到求出或表示出直径BC，但发现没有头绪，
看到等腰直角三角形AED，这很特殊，做AF垂直BD于点F，
这真可谓神之一笔，这一做，发现不但将AB放在了直角△ABF之中，且AF,EF,BF都可以表示出来，
然后问题就解决了，根据勾股定理，直接求出AB的平方，剩下的就比较简单了，第一小问也就到此结束。
再来看看第二小问：
发现关键还是得表示出△ADC的面积，
△ADC有什么特征呢？我们发现∠ADC=135°，AD，DC边都可以用含有x的代数式表示，那么表示这个三角形的面积就很简单了。
看到135度，自然就能联想到45度，有了45度一切都好办了，所以需要延长CD，过点A作CD延长线的垂线，如下图：
表示出CH的长度，就可以表示出△ADC的面积了。
最终就可以得到总费用关于AD的函数关系式，是一个二次项系数为负数的二次函数，通过配方就可求出最大值，问题就得到完美解决。
综合我们的分析过程，发现思路很关键，解题中就是那么关键几步，能过去就一切顺畅，过不去，就卡死在那了，像这个题目中的证明直径，做辅助线，这一切操作在解完题后看起来很好想到，但在做之前，估计就没那么容易了吧，虽然都是一些看起来很常规的操作，但正是这些常规操作可以盘活整个题目的思路，所以说解决数学题目能想得到，并且想的准才是解题的关键，你认为呢？
题目的分析就到此结束？还是那就话，思路很关键，解题就像破案一样，一定要想办法从错综复杂条件，蛛丝马迹的信息中去提取核心条件，产生有效联想，找到思路，这就需要一方面具备扎实和完整的知识点储备和体系，另一方面，需要有敏锐的观察力和灵活的思维能力。
终于完了。
在最后送个祝福吧，
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