无线电天线计算公式(天线各类计算公式汇总)(1)

在介绍了天线的各类重要参数后,我们要进入更深层的领域,那就是与参数相关的计算公式。每一个公式将会在安装前后带来很多方便。本期的这些公式汇总起来,不仅能解决使用期间的各种疑问,也为后续的天线布局提供思路。

无线电天线计算公式(天线各类计算公式汇总)(2)

天线增益是衡量天线辐射方向图方向性程度的参数。高增益天线将优先向特定方向辐射信号。天线的增益是一种无源现象,功率不是由天线增加的,而是简单地重新分配,从而在某个方向提供比其他各向同性天线发射更多的辐射功率。

↓ 以下是关于天线增益的若干近似计算公式:

一般天线

G(dBi)= 10 Lg { 32000 /(2θ3dB,E ×2θ3dB,H)}

公式中,2θ3dB,E与2θ3dB,H分别为天线在两个主平面上的波瓣宽度;32000是统计出来的经验数据。

抛物面天线

G(dBi)=10Lg{4.5×(D/λ0)2}

公式中,D为抛物面直径;λ0 为中心工作波长;4.5是统计出来的经验数据。

直立全向天线

G(dBi)= 10 Lg { 2 L / λ0 }

公式中,L为天线长度; λ0 为中心工作波长。

无线电天线计算公式(天线各类计算公式汇总)(3)

无线电天线计算公式(天线各类计算公式汇总)(4)

天线调整最主要的就是对其下倾角进行微调(能够解决弱覆盖重叠覆盖等问题)。下面就对其最原始的天线下倾角计算方法进行介绍。

高话务地区(市区)天线计算公式:

天线下倾角=arctag(H/D) 垂直半功率角/2

低话务地区(农村、郊区等)天线计算公式:

天线下倾角=arctag(H/D)

参数说明:

(1)天线下倾角:天线与垂直方向的夹角;

(2)H:天线高度。可以直接测量出来;

(3)D:小区覆盖半径。一般D值通过路测来确定,为了保证覆盖,在实际设计中一般D取得要大一些,以保证邻小区之间的覆盖重叠;

(4)垂直半功率角:为天线的垂直半功率角,一般为10度。

无线电天线计算公式(天线各类计算公式汇总)(5)

方向图中,前后瓣最大值之比称为前后比,记为 F / B 。前后比越大,天线的后向辐射(或接收)越小。前后比F / B 的计算十分简单:

F / B = 10 Lg {(前向功率密度) /( 后向功率密度 )}

参数说明:对天线的前后比F / B 有要求时,其典型值为 (18 ~ 30)dB,特殊情况下则要求达(35 ~ 40)dB 。

无线电天线计算公式(天线各类计算公式汇总)(6)

天线输入端信号电压与信号电流之比,称为天线的输入阻抗。 输入阻抗具有电阻分量Rin和电抗分量 Xin,即:

Zin = Rin j Xin

电抗分量的存在会减少天线从馈线对信号功率的提取,因此,必须使电抗分量尽可能为零,也就是应尽可能使天线的输入阻抗为纯电阻。

事实上,即使是设计、调试得很好的天线,其输入阻抗中总还含有一个小的电抗分量值。输入阻抗与天线的结构、尺寸以及工作波长有关,半波对称振子是最重要的基本天线 。

其输入阻抗为 Zin = 73.1+j42.5 (欧) 。

当把其长度缩短(3~5)%时,就可以消除其中的电抗分量,使天线的输入阻抗为纯电阻,此时的输入阻抗为 Zin = 73.1欧(标称 75 欧) 。严格来说,纯电阻性的天线输入阻抗只是对点频而言的。顺便指出,半波折合振子的输入阻抗为半波对称振子的四倍,即Zin = 280 欧(标称300欧)。

无线电天线计算公式(天线各类计算公式汇总)(7)

无限长传输线上各处的电压与电流的比值定义为传输线的特性阻抗,用Z。表示。 同轴电缆的特性阻抗的计算公式为 :

Z。=〔60/√εr〕×Log ( D/d )[欧]

公式中,D 为同轴电缆外导体铜网内径;d 为同轴电缆芯线外径; εr为导体间绝缘介质的相对介电常数。 注意:通常Z。= 50 欧 ,也有Z。= 75 欧的。

由上式不难看出,馈线特性阻抗只与导体直径D和d以及导体间介质的介电常数εr有关,而与馈线长短、工作频率以及馈线终端所接负载阻抗无关。

无线电天线计算公式(天线各类计算公式汇总)(8)

信号在馈线里传输,除有导体的电阻性损耗外,还有绝缘材料的介质损耗。这两种损耗随馈线长度的增加和工作频率的提高而增加。因此,应合理布局尽量缩短馈线长度。

单位长度产生的损耗的大小用衰减系数β表示,其单位为dB / m(分贝/米),电缆技术说明书上的单位大都用dB/100m(分贝/百米)。

设输入到馈线的功率为P1 ,从长度为 L(m)的馈线输出的功率为P2 ,传输损耗TL可表示为:

TL 10 ×Lg ( P1 /P2 ) ( dB )

衰减系数为:β = TL / L ( dB / m )

无线电天线计算公式(天线各类计算公式汇总)(9)

在不匹配的情况下, 馈线上同时存在入射波和反射波。在入射波和反射波相位相同的地方,电压振幅相加为最大电压振幅Vmax ,形成波腹;而在入射波和反射波相位相反的地方电压振幅相减为最小电压振幅Vmin ,形成波节。其它各点的振幅值则介于波腹与波节之间。这种合成波称为行驻波。

一、反射波电压和入射波电压幅度之比叫作反射系数,记为R:

R = 反射波幅度 / 入射波幅度=(ZL-Z0)/ (ZL+Z0

二、波腹电压与波节电压幅度之比称为驻波系数,也叫电压驻波比,记为VSWR:

VSWR = 波腹电压幅度Vmax / 波节电压幅度Vmin = (1 R)/(1-R)

终端负载阻抗ZL和特性阻抗Z0越接近,反射系数R越小,驻波比VSWR越接近于1,匹配也就越好。

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