一、知识回顾与总结:
1、一次函数 y = kx b ( k ≠ 0 ) 的图像是经过点 (0 , b ) 和 (-b/k , 0 ) 的一条直线;
2、一般地,一次函数 y = kx b ( k ≠ 0 ) 的性质是:
当 k > 0 时,y 随 x 的增大而增大 ;
当 k < 0 时,y 随 x 的增大而减小 。
此性质反映在图像上是:
当 k > 0 时,图像自左而右是上升的 ;
当 k < 0 时,图像自左而右是下降的 。
二、重点题型剖析与总结:
题型一 直线在平面直角坐标系中的位置
例题1、两直线 y1 = kx b 和 y2 = bx k 在同一平面直角坐标系内的位置可能是 ( A)
解题思路:
分别确定各选项中,两直线 k,b 对应的取值范围 ,找 k,b 的取值范围相同的即可得到答案。
练习、下列直线大致如图所示的是 ( B )
题型二 一次函数的图像和性质的综合运用
例题2、已知一次函数 y = ( m - 2 )x - m^2 / 4 1 .
(1) 当 m 为何值时 ,函数的图像经过原点;
(2) 当 m 为何值时 ,函数的图像与 y 轴交于点 (0 ,-3 );
(3) 当 m 为何值时,函数图像平行于直线 y = 2x 。
题型三 实际问题中的一次函数的图像
例题3、星期天,李小刚同学随爸爸、妈妈回老家探望爷爷、奶奶.爸爸 8:30 骑自行车先走,平均每小时骑行 20 km;李小刚同学和妈妈 9:30 乘公交车后行,公交车平均速度是 40 km/h。爸爸的骑行路线与李小刚同学和妈妈的乘车路线相同,路程均为 40km。
设爸爸骑行时间为x(h)。
(1)请分别写出爸爸的骑行路程 y1(km)、李小刚同学和妈妈的乘车路程 y2(km)与x(h)之间的函数表达式,并注明自变量的取值范围;
(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图像;
(3)请解答谁先到达老家。
解题思路:
根据速度乘时间等于路程,可得函数表达式 ;
用描点法,可得函数图像,再根据图像,解答(3)。
题型四 一次函数的图像和图形面积的综合
例题4、在平面直角坐标系中,直线 y = 2/3 x - 2/3 与长方形 ABCO 的边 OC,BC 分别交于点 E,F,已知 OA=3,OC=4,求 △CEF 的面积。
三、知识拓展与提高:
例题5、已知一次函数 y = ax - a 1 ( a 为常数,且 a ≠ 0 ) .
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