朱咏松(江苏省南通市虹桥二中)

摘要:对于在平面直角坐标系中“平行四边形存在性”的分类讨论一直是困扰学生的一个难点,如何才能较好地理解这个问题,并能巧妙地化解这个难点。笔者就此展开探讨,从“已知三定点型”这个基本型出发,逐步过渡到“已知两定点型(另两点在指定直线上)”,并对其解题方法进行提炼与归纳,使学生便于理解与操作。

关键词:分类讨论;平行四边形;存在性;直角坐标系

分类讨论在数学中考中一直是一个热点问题,也是一个难点问题.在数学中有很多知识是需要进行分类研究的,而其中一个共同的原因就是条件指向的不确定性.因此,笔者将其总结成七个字“条件不定思分类”.此文带给大家的是笔者对平面直角坐标系中“平行四边形的存在性”探究的一些研究心得.

平面直角坐标系求平行四边形顶点(平面直角坐标系中平行四边形存在性)(1)

平面直角坐标系求平行四边形顶点(平面直角坐标系中平行四边形存在性)(2)

平面直角坐标系求平行四边形顶点(平面直角坐标系中平行四边形存在性)(3)

平面直角坐标系求平行四边形顶点(平面直角坐标系中平行四边形存在性)(4)

平面直角坐标系求平行四边形顶点(平面直角坐标系中平行四边形存在性)(5)

平面直角坐标系求平行四边形顶点(平面直角坐标系中平行四边形存在性)(6)

平面直角坐标系求平行四边形顶点(平面直角坐标系中平行四边形存在性)(7)

平面直角坐标系求平行四边形顶点(平面直角坐标系中平行四边形存在性)(8)

平面直角坐标系求平行四边形顶点(平面直角坐标系中平行四边形存在性)(9)

综观此题的解决方案,直接通过设参数,把动点A转化为定点,再通过参数表示出点M的可能值,从而代入抛物线的解析式中求出相应的参数.

对于在平面直角坐标系中的“平行四边形的存在性”问题的讨论主要就是上面这两种类型.其中类型1“三定一动型”是基本型,是我们展开后续研究的根基;类型2“二定二动型”是类型1的一个拓展,在解决问题时,要尽可能采用化归的手段,将其与类型1联系起来,从而有效地加以解决.

参考文献:

[1]邱小航.平移法在一类存在性问题中的应用[J].初中数学教与学,2014(5):34-37.

[2]杨雅娟.动点的轨迹方程的求法[J].中学理科:综合,2007(5):35-36.

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