数列收敛的判别定理总结

证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值比如数列an=a0+1/n，随着n增大，lim(an)=a0，因此可证明数列{an}是收敛的数列收敛的定义：如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列具体证明各种数列收敛的方法是高数至少半个学期的课程，不可能在这给一一列出来可参考微积分II的教材，非常详细有界性，定义：设有数列xn,若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列xn有界定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件保号性，如果数列{Xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0），下面我们就来说一说关于数列收敛的判别定理总结?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

数列收敛的判别定理总结

证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n，随着n增大，lim(an)=a0，因此可证明数列{an}是收敛的。数列收敛的定义：如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。具体证明各种数列收敛的方法是高数至少半个学期的课程，不可能在这给一一列出来。可参考微积分II的教材，非常详细。有界性，定义：设有数列xn,若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。保号性，如果数列{Xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。