已知二次函数的一般式
，
首先将其转化为顶点式
其中
,，
这样，就可以确定抛物线的对称轴和顶点坐标.
所以，对称轴为直线
顶点坐标为
根据自变量的取值范围，确定函数的最大值和最小值，也就是确定部分抛物线的最高点和最低点的纵坐标. 显然，这个部分抛物线的最高点和最低点就是端点或顶点.
当
时，函数的最大值或最小值取自以下三者之一.
分四种情况进行讨论
第一种情况，当自变量的取值范围在抛物线对称轴左侧时，最高点和最低点分别为部分抛物线的两个端点，随着抛物线开口方向的改变而互相对调.
(1) 当
时，
① 如果
那么
② 如果
那么
第二种情况，当自变量的取值范围在抛物线对称轴右侧时，最高点和最低点分别为部分抛物线的两个端点，随着抛物线开口方向的改变而互相对调.
(2) 当
时，
① 如果
那么
② 如果
那么
第三种情况，当抛物线的对称轴在自变量的取值范围内，并且远离右侧时，最高点和最低点分别为部分抛物线的右端点和顶点，随着抛物线开口方向的改变而互相对调.
(3) 当
时，
① 如果
那么
② 如果
那么
第四种情况，当抛物线的对称轴在自变量的取值范围内，并且远离左侧时，最高点和最低点分别为部分抛物线的左端点和顶点，随着抛物线开口方向的改变而互相对调.
(4) 当
时，
① 如果
那么
② 如果
那么
