昨天又遇到了挑战,好在本人还没把东西全部还给当初的老师,经过一番探索,本人还是搞定了,。具体问题是这样的,在钝角三角形中,<BAC=135度,AD是BC边上的高,BD=4,DC=6,求AD的长度。

这相问题要用两角和的正切公式,简直易如反掌,但是要用初中知识,就有相当难度了,最容易想到的办法当然是做出135度的角的补角,然后两次运用勾股定理来求解方程,这种解法可以正确得出结果,缺点是运算量偏大,而且在求解过程中会出现增根(可能会出现同样是正数的增根)。对于实在找不到技巧的学生来说,这种方法也可以一试。

本人就是用这种笨方法先算出了AD的长,不过在算出了AD=2之后,突然有了醍醐灌顶的感觉,因为这个数字太巧了。在我的记忆中,边长为6,8,10的直角三角形的内切圆的半径就是2!而且更巧合的是,直角三角形两个锐角的平分线构成的钝角就是135度!!

于是我就有了一种新的想法,画出了图,进行了探索。直角三角形的三条边长分别是6,8,10。内切圆的半径当然是(6 8-10)/2=2,我就算出了BD的长,惊奇的发现BD的长竟然是4,当然DC的长就是6了。至于说怎样具体求得,我都在附送的图里了,有兴趣的可以去看下。(内心与直角顶点还有直角边上的两个切点构成了正方形)

于是我彻底明白了,原来这个问题的原型就是边长为6,8,10的直角三角形,于是解决这个问题的办法我也就有了,那就是倒推回去,显然倒推回去也是没问题的,于是这个问题就这样成功的找到了一个简便的方法来解决。

看来每一个相对难缠的几何图形都有原型呀,找到原型,问题都好搞定。

几何模型的解题思路(一个很有趣的几何原型问题)(1)

没有技巧时办法

几何模型的解题思路(一个很有趣的几何原型问题)(2)

几何模型的解题思路(一个很有趣的几何原型问题)(3)

倒推出BD的长度

几何模型的解题思路(一个很有趣的几何原型问题)(4)

四边形AEIF是正方形

几何模型的解题思路(一个很有趣的几何原型问题)(5)

从原型出发再算AD的长

几何模型的解题思路(一个很有趣的几何原型问题)(6)

几何模型的解题思路(一个很有趣的几何原型问题)(7)

几何模型的解题思路(一个很有趣的几何原型问题)(8)

几何模型的解题思路(一个很有趣的几何原型问题)(9)

几何模型的解题思路(一个很有趣的几何原型问题)(10)

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