(一)

要解释这个问题,绕不开寻根溯源:“倍”是什么?

为什么数学单位不能写倍呢(如何理解倍不能作单位)(1)

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“倍”是两个数量比较时产生的一种关系。就像“爸爸”、“女儿”、“孙子”……反映的是人与人之间的关系一样,“倍”反映的是数量之间的一种关系。

数量之间的比较,最原始一点的应该是:比大小。

比如:2<6

可以用语言描述为:“2比6小”,或者“6比2大”。

更进一步,人们需要知道“多多少”、“少多少”,开始用“减法”比较。

比如:6-2=4

可以用语言描述为:“2比6少4”,或者“6比2多4”。

不止于此。

人们期望知道“较大数相当多少个较小数”,于是,又折腾出用“除法”比较。

比如:6÷2=3

可以用语言描述为:“6里面有3个2”,也就是“6是2的3倍”。

(二)

了解了“倍”产生于数量间的比较,反映的是数量间的关系,便为理解“倍”不能作单位奠定了基础。

为什么数学单位不能写倍呢(如何理解倍不能作单位)(2)

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例:

小李有6支铅笔,小王有2支铅笔,小李的铅笔是小王的多少倍?

6÷2=3

答:小李的铅笔是小王的2倍。

为什么“6÷2=3(倍)”是错误的?

原因是:关系不能独立存在,关系的存在依赖于相比较的双方:元素、对象、数量……“3是倍数”,与“张二是爸爸”一样,犯了同样的错误,将“对象”与“关系”混为一谈。正确的说法应当是:“6是2的3倍”、“张二是张小二的爸爸”。由此,也可以印证一条常识:表示人与人“关系”的词汇是不能用来给人起名的。比如:“孙子”,如果姓“甄”,那岂不成了……

(三)

另外,还必须研究一下“横式的特点”。

从加减法一路走来,小学生慢慢爬坡,开始接触“高级运算”乘除法。

例:小明有6元钱,小红有2元钱。

(1)小明和小红一共有多少钱?6 2=8(元)

(2)小明比小红多多少钱?6-2=4(元)

所以带单位,可以发现:同类量做加减法,得到的结果依然是同类量。白话一点,“金额加减金额得到的依然是金额”,自然可以带单位。

换作乘除法,情况则复杂了。

为什么数学单位不能写倍呢(如何理解倍不能作单位)(3)

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若是:长6米,宽2米,则有:6×2=12(平方米),产生了新的量:面积。

若是:跑100米,用时10秒,则有:100÷10=10(米/秒),产生了新的量:速度。

若是:路径1长1000米,路径2长100米,则有:1000÷100=10,消掉了单位,仅表示一种关系——路径1的长度是路径2的10倍。

(备注:W=FS,功=力×距离,单位的运算是“牛顿×米=焦耳”)

可见,两种量,经过乘除法运算,可能得到“新的量”,也可能得到两种量之间的“关系”,还可能啥也不是,没意义。这是有区别的。

(四)

引进“倍”,是为了让学生顺利地从“加法结构”过渡到“乘法结构”。

为什么数学单位不能写倍呢(如何理解倍不能作单位)(4)

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3 3 3 3 3=3×5

乘法是特殊的加法,“求相同加数和的简便运算”。这是乘法最初的来源。这个来源仅限于“自然数”范围。当小数产生以后,问题复杂了:

3×0.5

0.3×0.5

表示什么意思?

这时,便要用“倍”来说明:3的0.5倍是多少?0.3的0.5倍是多少?

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