“三人务于精熟，而亮独观其大略”。
此话出自《魏略》。讲的是诸葛亮在荆州与石广元、徐元直、孟公威俱游学时，诸葛亮与其他三人不同的学习方法。
诶这张好像不是诸葛亮
来了老弟
应用到线性代数学习上，也是一样的操作。线性代数偏重于理解，很抽象，很杂，很繁，很烦。除开少部分天赋异禀的平推型选手，很多人应该都需要先观其大略，有了直观的大体的掌握，再去细细地计较一些具体操作，才能深刻理解这门学科。
“线性代数好难”共搜索到2400000个
简单地说就是，这不是一系列很严谨正确但是看不懂的文章。
国内教科书大多从行列式讲起，国外则不是，Sheldon Axler的《Linear Algebra Done Right》（中文译名“线性代数应该这样学”）完全抛弃了矩阵和行列式的概念，深入到最本质的向量空间，讲的更清楚。
就是这本
我们先学习这本，然后再学习MIT的《Linear Algebra and ItsApplications》（中文译名“线性代数及其应用”）。也就是说，先理解向量空间，再练熟矩阵运算。这两本书还不算浅显，我想写的再浅显一点，这是我的初衷。
还有这本
评价，看看就好
高能预警！！！！！！！！
1.2.3，开始吧。
慢着，和该书一样，本文的“数”，既可以是实数，也可以是复数。
好我们正式开始。
1.1向量空间向量空间是集合。
向量空间是集合。
向量空间是集合。
向量空间是什么的集合？向量的集合。向量？想象成箭头就好了。
向量空间就是平面，你想想看，很多很多很多很多箭头密密麻麻在纸上排列，不就是向量空间吗？
但是我们不能止于此，我们还要研究高维的向量空间。这要引入组的概念。
1.2组组就是，排列，大家想象成坐标就好啦。在线性代数里面，就是把一个一个坐标里面的数字换成向量就好了。
关于组我们需要了解什么呢？
组和集合的对比：
组有顺序，可重复，集合对这两点没有要求。例如,组(3,5)和(5,3)是不相等的，但是集合{3,5}和{5,3}是相等的。组(4,4)和(4,4,4)是不相等的(它们的长度不同)，而集合{4,4}和{4,4,4}都等于集合{4}。
注意，组的对象可以是数，也可以是点，也可以是向量。如果组的元素是数，那么组就相当于是向量，组的集合就是向量空间。如果组的元素是向量，那么组就是元素有顺序的向量空间。
1.3向量大家学线性代数，向量及其运算肯定知道吧...
1.4向量空间（记作V）诶之前不是有一个向量空间吗？
刚刚是彩排，我们现在正式请出我们第一章的主角，向量空间。
凡事有根基，我们一般说V是R或者C上的向量空间，不能直接说V是向量空间。意思就是，V中组（向量）的坐标、组（向量）的系数，是实数或者复数。
这里提到了一个“加法单位元”’、“乘法单位元”和“加法逆”。定义了这些，就可以运算，就像我们定义了1 1=2，那么所有的数都可以做加法。
1.5多项式多项式这个概念，大家初中就学过吧。
组的元素可以是一个多项式，这里看作多项式函数嘛，取不同的自变量，有不同的函数值，每一个函数也可以作为元素来定义向量空间。
1.6向量空间的性质（1）向量空间有唯一的加法单位元
这种叫“同一法”，很多人会觉得数学一开始各种概念的证明很难，其实这些是有套路的，“同一法”在证明唯一性问题的时候就很常见。就是先假设有两个加法单位元，然后利用加法单位元的性质去做加法运算，从而证明它们实际上是一样的。
（2）向量空间每个元素有唯一的加法逆
也是“同一法”。
（3）
你们看，这里用了之前的加法逆的性质，这也是一种思想，就是我们去证明一个高阶的问题的时候可以从低阶开始探索。
（4）
（5）
我们注意到，（4）和（5）的证明关乎标量乘法和向量加法，所以一定要用到结合这两者的分配律。
我们下期再见！
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