初等数学主要让人树立数与形的概念并了解一系列运算法则，中等数学则教会人们认识几何、代数、解析几何等等一系列数学思想与逻辑体系。这其中，集合与极限的概念至关重要，它为人们打开了通往高等数学的窗口。
数学是逻辑严密而严谨的科学。集合的概念将数与函数，依据一定的定义和函数关系做出严格的域值界定，从而扩大了思维视野，是其后引出高等数学的重要概念。
极限的概念古已有之。但将之与函数公式紧密关联则是在近代完成。在从思维逻辑上严格界定极限概念及其运算法则后，把数与形完美结合的解析几何，则成为迈向微积分的临门一脚。
牛顿和莱布尼茨完成了微积分的奠基。导数和微分的定义，成为微积分的基石。其后，一系列导数与微分、定积分、不定积分的概念及运算法则、重要公式先后被推导出来。高等数学的基础就此全面铺开。
在数学发展史上，一系列里程碑式贡献的标志之一，就是人们的数学思维视野不断拓展，此前在限定区域、特定情形下的数与形的关系，一般都会成为全新数学视界的特例。
在几何方面，中等、初等数学只能对特定形状特定定义的图形进行长度、面积、体积计算。而高等数学中微积分和平面解析几何、空间解析几何的结合，则使人们能够对任何可以用公式、方程、函数表达的图形进行面积体积和其它计算。
,
