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作者 | 王至宏
广州大学数学系
前段时间,表弟恩恩在好玩的数学商城淘了套益智玩具,里边有三张别致的卡片勾起了我的兴趣。
这三张卡片都可以无限翻折
卡片1 每个画面四个小块
卡片2 每个画面三个小块
卡片3 平面六边形的无限翻折
把弄这些奇特的卡片同时,自然想到了两个问题
1. 这些卡片怎么实现无限翻折的?
2. 怎么利用卡片无限翻转的特性?
- 即 -
△ 应用问题:利用折纸创意制作贺卡
△ 理论问题:讨论无限翻折的原理
回应本篇标题,先解决应用问题
如何设计折纸效果?
制作流程
1. 以卡片1 为例,获取素材图
2. Photoshop 描出素材框线
3. 菱块分为四组,每组对应一个画面
4. 分别填充图片,电子版完成
5. 打印并按框线折纸
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高级玩法
△ 一定视觉差下,四个菱块可组成方形
△ 巧用视觉差
视觉错觉-别盯着我
△ 按图示裁切,菱块上顶点为原图顶点
△ 成品效果
PS:图片裁切费时,多卡片制作容易忙不过来
这时候,万能工具 Python就该登场了。
Python 编码
Python 有PIL,OpenCV,Scikit-Image 等丰富的图片处理库,这里主要用 skimage 库裁切图片,附参考代码:
函数代码:
from skimage import transform,iofrom PIL import Imagedef diamond_math(img,size,alpha=45,n=1) :#旋转拉伸im= transform.rotate(img,alpha,resize=True)img = transform.resize(im,size)#转格式file = '%d.png'%nio.imsave(file,img)im = Image.open(file)return imdef pil_to_ski(img,file='1.png') :img.save(file)img = io.imread(file)return img#输入:粘贴对象,文件,大小,位置def pic_paste(img,file,size,loc) :im = io.imread(file) #初始图片im[height,width,_] = im.shape #图片信息l = min(height,width)a = l//2-1b = 2*a 1#切块顺序,左上,右上,右下,左下im_list = [im[0:a, 0:a, :], im[0:a, a:b, :], im[a:b, a:b, :], im[a:b, 0:a, :] ]x,y = locim_list2 = #储存拉伸后的图片for i,pic in enumerate(im_list):im_list2.append(diamond_math(pic,size,i*90-45,i))#粘贴图像for i,pic in enumerate(im_list2):img.paste(pic,(x i*w,y))img.paste(im_list2[0],(x 4*w,y))return img
主函数代码:
h = 300 #设定方块默认像素 w = int(300*1.426)empty_img1 = Image.new("RGBA",(int(4.5*w),int(2.5*h)),'black')empty_img2 = Image.new("RGBA",(int(4.5*w),int(2.5*h)),'black')file1 = input('Please input the file names,pic1:')file2 = input('Please input the file names,pic2:')file3 = input('Please input the file names,pic3:')file4 = input('Please input the file names,pic4:')pic_paste(empty_img1,file1,(h,w),(0,0))pic_paste(empty_img1,file1,(h,w),(0,2*h))pic_paste(empty_img1,file2,(h,w),(0,h))pic_paste(empty_img2,file3,(h,w),(-w//2,-h//2))pic_paste(empty_img2,file3,(h,w),(-w//2,h h//2))pic_paste(empty_img2,file4,(h,w),(-w//2,h//2))img1 = pil_to_ski(empty_img1,'01.png')img2 = pil_to_ski(empty_img2,'02.png')io.imsave('output.png',img1 img2)input('输出完毕!')
程序制卡效果
designed by python
- 小结 -
△ 方法1 Photoshop 填充模板图
△ 方法2 Python 运行代码
理论篇
理论是数学探究必不可少的部分,本篇只做铺垫
代码用了菱块对角线比例,有一定测量误差
理论探究正好可以求出所需精确数据
翻转八连粽的菱块对角线
菱块的比例需精确计算,否则有下边两种情况
菱块过高,无法翻转
菱块过长,中间有空隙
近期学业忙碌,理论下次细说
感兴趣的点击下边好看,
1000 点赞拟稿下篇
无限翻折汇总
三阶菱块
四阶菱块
(类似地,可设计 n 阶菱块)
平面六边形
立体八边形
方块翻折
如有更多补充,欢迎下边留言~
图文编辑:王至宏
排版审稿:金娜
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