你好程序员，我们大多数人都害怕算法，并且从未开始学习它。但我们不应该害怕它。算法只是解决问题的步骤。

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今天让我们以简单和说明性的方式介绍主要算法。

不要试图记住它们，算法更多的是解决问题。所以，坐下来用纸和笔。目录中的术语可能看起来很吓人，但只要和我在一起，我保证会以尽可能简单的方式解释所有内容。

目 录

  • 大 O 表示法
    • 理解大 O 符号
  • 算法
    • 什么是算法，为什么要关心？
    • 递归
    • 线性搜索算法
    • 二进制搜索算法
    • 朴素搜索算法
    • KMP算法
    • 冒泡排序
    • 合并排序
    • 快速排序
    • 基数排序
理解大 O 符号

Big O Notation 是一种表示算法时间和空间复杂度的方法。

  • 时间复杂度：算法完成执行所花费的时间。
  • 空间复杂度：算法占用的内存。

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表示算法时间复杂度的表达式（符号）很少。

  • O(1)：常数时间复杂度。这是理想情况。
  • O(log n)：对数时间复杂度。如果`log(n) = x`那么它与`10^x`
  • O(n)：线性时间复杂度。时间随着输入的数量呈线性增加。例如，如果一个输入需要 1 毫秒，则 4 个输入将花费 4 毫秒来执行算法。
  • O(n^2)：二次时间复杂度。这主要发生在嵌套循环的情况下。
  • O(n!)：阶乘时间复杂度。这是最坏的情况，应该避免。

您应该尝试编写您的算法，使其可以用前 3 个符号表示。最后两个应尽可能避免。

您希望尽可能地降低复杂性，最好避免超过 O(n) 的复杂性。

在本文的后续部分中，您将看到每种表示法的示例。现在，这就是您需要知道的全部内容。

算法什么是算法，为什么要关心？

解决问题的方法，或者我们可以说解决问题的步骤、过程或规则集被称为算法。

例如：用于查找与搜索字符串相关的数据的搜索引擎算法。

作为一名程序员，您会遇到许多需要使用这些算法解决的问题。因此，如果您已经了解它们会更好。

递归

调用自身的函数是递归的。将其视为循环的替代方案。

function recursiveFn() { console.log("This is a recursive function"); recursiveFn(); } recursiveFn();

在上面的代码片段中，请看第 3 行recursiveFn 在 recursiveFn 本身中被调用。正如我之前提到的，递归是循环的替代方法。

那么，这个函数到底要运行多少次呢？

好吧，这将创建一个无限循环，因为在任何时候都无法阻止它。

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假设我们只需要运行循环 10 次。在第 11 次迭代函数应该返回。这将停止循环。

let count = 1; function recursiveFn() { console.log(`Recursive ${count}`); if (count === 10) return; count ; recursiveFn(); } recursiveFn();

在上面的代码片段中，第 4 行返回并在计数为 10 时停止循环。

现在让我们看一个更现实的例子。我们的任务是从给定的数组中返回奇数数组。这可以通过多种方式实现，包括 for-loop、Array.filter 方法等

但是为了展示递归的使用，我将使用 helperRecursive 函数。

function oddArray(arr) { let result = []; function helperRecursiveFn(arr) { if(arr.length === 0) { return; // 1 } else if(arr[0] % 2 !== 0) { result.push(arr[0]); // 2 } helperRecursiveFn(arr.slice(1)); // 3 } helperRecursiveFn(arr); return result; } oddArray([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]); // OutPut -> [1, 3, 5, 7, 9]

这里的递归函数是helperRecursiveFn。

例如：第一次 helperRecursiveFn 将被调用[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]。下次它将被调用，[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]依此类推，直到数组长度为 0。

线性搜索算法

线性搜索算法非常简单。假设您需要查找给定数组中是否存在某个数字。

您将运行一个简单的 for 循环并检查每个元素，直到找到您要查找的元素。

const array = [3, 8, 12, 6, 10, 2]; // Find 10 in the given array. function checkForN(arr, n) { for(let i = 0; i < array.length; i ) { if (n === array[i]) { return `${true} ${n} exists at index ${i}`; } } return `${false} ${n} does not exist in the given array.`; } checkForN(array, 10);

这就是线性搜索算法。您以线性方式逐一搜索数组中的每个元素。

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线性搜索算法的时间复杂度

只有一个 for 循环会运行 n 次。其中 n（在最坏的情况下）是给定数组的长度。这里的迭代次数（在最坏的情况下）与输入（长度数组）成正比。

因此，线性搜索算法的时间复杂度是线性时间复杂度：O(n)。

二进制搜索算法

在线性搜索中，您一次可以消除一个元素。但是使用二进制搜索算法，您可以一次消除多个元素。这就是二分查找比线性查找快的原因。

这里要注意的一点是，二分查找只对排序好的数组有效。

该算法遵循分而治之的方法。让我们在 [2, 3, 6, 8, 10, 12] 中找到 8 的索引。

第 1 步：找到数组的中间索引。

const array = [2, 3, 6, 8, 10, 12]; let firstIndex = 0; let lastIndex = array.length - 1; let middleIndex = Math.floor((firstIndex lastIndex) / 2); // middleIndex -> 2

第 2 步：检查middleIndex元素是否 > 8。如果是，则说明 8 在middleIndex的左侧。因此，将lastIndex更改为 (middleIndex - 1)。

第 3 步：否则如果 middleIndex元素 < 8。这意味着 8 在middleIndex的右边。因此，将firstIndex更改为 (middleIndex 1)；

if (array[middleIndex] > 8) { lastIndex = middleIndex - 1; } else { firstIndex = middleIndex 1; }

第 4 步：每次迭代都会根据新的firstIndex或lastIndex 再次设置middleIndex。

让我们以代码格式一起查看所有这些步骤。

function binarySearch(array, element) { let firstIndex = 0; let lastIndex = array.length - 1; let middleIndex = Math.floor((firstIndex lastIndex) / 2); while (array[middleIndex] !== element && firstIndex <= lastIndex) { if(array[middleIndex] > element) { lastIndex = middleIndex - 1; }else { firstIndex = middleIndex 1; } middleIndex = Math.floor((firstIndex lastIndex) / 2); } return array[middleIndex] === element ? middleIndex : -1; } const array = [2, 3, 6, 8, 10, 12]; binarySearch(array, 8); // OutPut -> 3

这是上述代码的可视化表示。

步骤1

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firstIndex = middleIndex 1;

第2步

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lastIndex = middleIndex - 1;

步骤：3

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array[middleIndex] === 8 // Found It

二分查找的时间复杂度

只有一个 while 循环会运行 n 次。但是这里的迭代次数不依赖于输入（数组长度）。

因此，二进制搜索算法的时间复杂度是对数时间复杂度：O(log n)。你可以检查 O 符号图。O(log n) 比 O(n) 快。

朴素搜索算法

朴素搜索算法用于查找字符串是否包含给定的子字符串。例如，检查“helloworld”是否包含子字符串“owo”。

  1. 首先循环主字符串（“helloworld”）。
  2. 在子字符串 ("owo") 上运行嵌套循环。
  3. 如果字符不匹配，则中断内部循环，否则继续循环。
  4. 如果内循环完成并匹配，则返回 true 否则继续外循环。

这是一个视觉表示。

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这是代码中的实现。

function naiveSearch(mainStr, subStr) { if (subStr.length > mainStr.length) return false; for(let i = 0; i < mainStr.length; i ) { for(let j = 0; j < subStr.length; j ) { if(mainStr[i j] !== subStr[j]) break; if(j === subStr.length - 1) return true; } } return false; }

现在，让我们试着理解上面的代码。

  • 在第 2 行，如果 subString长度大于 mainString长度，则返回false。
  • 在第 4 行，开始在mainString 上循环。
  • 在第 5 行，在subString上开始嵌套循环。
  • 在第 6 行，如果没有找到匹配项，则中断内循环，并继续进行外循环的下一次迭代。
  • 在第 7 行，在内循环的最后一次迭代中返回true。

朴素搜索的时间复杂度

循环中有循环（嵌套循环）。两个循环都运行 n 次。因此，朴素搜索算法的时间复杂度是 (n * n) Quadratic Time Complexity: O(n^2)。

如上文所述，如果可能，应避免超过 O(n) 的任何时间复杂度。在下一个算法中，我们将看到一种时间复杂度更低的更好方法。

KMP算法

KMP算法是一种模式识别算法，理解起来有点费劲。好的，让我们尝试查找字符串“abcabcabspl”是否包含子字符串“abcabs”。

如果我们尝试使用Naive Search Algo来解决这个问题，它将匹配前 5 个字符但不匹配第 6 个字符。我们将不得不从下一次迭代重新开始，我们将失去上一次迭代的所有进展。

所以，为了保存我们的进度并使用它，我们必须使用一个叫做 LPS 表的东西。现在在我们匹配的字符串“abcab”中，我们将找到最长的相同前缀和后缀。

在这里，在我们的字符串“abcab”中，“ab”是最长的相同前缀和后缀。

现在，我们将从索引 5（对于主字符串）开始下一次搜索迭代。我们从之前的迭代中保存了两个字符。

为了找出前缀、后缀以及从哪里开始下一次迭代，我们使用 LPS 表。

我们的子串（“abcabs”）的 LPS 是“0 0 0 1 2 0”。

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下面是如何计算 LPS 表。

function calculateLpsTable(subStr) { let i = 1; let j = 0; let lps = new Array(subStr.length).fill(0); while(i < subStr.length) { if(subStr[i] === subStr[j]) { lps[i] = j 1; i = 1; j = 1; } else { if(j !== 0) { j = lps[j - 1]; } else { i = 1; } } } return lps; }

下面是使用 LPS 表的代码实现。

function searchSubString(string, subString) { let strLength = string.length; let subStrLength = subString.length; const lps = calculateLpsTable(subString); let i = 0; let j = 0; while(i < strLength) { if (string[i] === subString[j]) { i = 1; j = 1; } else { if (j !== 0) { j = lps[j - 1]; } else { i = 1; } } if (j === subStrLength) return true; } return false; }

KMP算法的时间复杂度

只有一个循环运行 n 次。因此，KMP 算法的时间复杂度是线性时间复杂度：O(n)。

请注意，与 Naive 搜索算法相比，时间复杂度是如何提高的。

冒泡排序算法

排序意味着按升序或降序重新排列数据。冒泡排序是众多排序算法中的一种。

在冒泡排序算法中，我们通过将每个数字与前一个数字进行比较，将较大的数字交换到末尾。这是一个视觉表示。

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冒泡排序代码实现。

function bubbleSort(array) { let isSwapped; for(let i = array.length; i > 0; i--) { isSwapped = false; for(let j = 0; j < i - 1; j ) { if(array[j] > array[j 1]) { [array[j], array[j 1]] = [array[j 1], array[j]]; isSwapped = true; } } if(!isSwapped) { break; } } return array; }

让我们试着理解上面的代码。

  • 从带有变量 i 的数组末尾开始循环。
  • 以变量 j 开始内循环，直到 (i - 1)。
  • 如果 array[j] > array[j 1] 交换它们。
  • 返回排序数组。
冒泡排序算法的时间复杂度

有一个嵌套循环，两个循环都运行 n 次，因此该算法的时间复杂度为 (n * n) 即二次时间复杂度 O(n^2)。

合并排序算法

合并排序算法遵循分而治之的方法。它是两件事的结合——合并和排序。

在这个算法中，我们首先将主数组分成多个单独的排序数组。

然后我们将单独排序的元素合并到最终数组中。

让我们看看代码中的实现。

合并排序数组

function mergeSortedArray(array1, array2) { let result = []; let i = 0; let j = 0; while(i < array1.length && j < array2.length) { if(array1[i] < array2[j]) { result.push(array1[i]); i ; } else { result.push(array2[j]); j ; } } while (i < array1.length) { result.push(array1[i]); i ; } while (j < array2.length) { result.push(array2[j]); j ; } return result; }

上面的代码将两个排序数组合并为一个新的排序数组。

合并排序算法

function mergeSortedAlgo(array) { if(array.length <= 1) return array; let midPoint = Math.floor(array.length / 2); let leftArray = mergeSortedAlgo(array.slice(0, midPoint)); let rightArray = mergeSortedAlgo(array.slice(midPoint)); return mergeSortedArray(leftArray, rightArray); }

上述算法使用递归将数组划分为多个单元素数组。

归并排序算法的时间复杂度

让我们尝试计算归并排序算法的时间复杂度。因此，以我们之前的示例（[6, 3, 5, 2]）为例，将其划分为多个单元素数组需要 2 个步骤。

It took 2 steps to divide an array of length 4 - (2^2)

现在，如果我们将数组 (8) 的长度加倍，则需要 3 个步骤来划分 - (2^3)。意味着将数组长度加倍并没有使步骤加倍。

因此合并排序算法的时间复杂度是对数时间复杂度 O(log n)。

快速排序算法

快速排序是最快的排序算法之一。在快速排序中，我们选择一个称为 pivot 的元素，我们会将所有元素（小于 pivot）移动到 pivot 的左侧。

视觉表示。

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我们将对枢轴左侧和右侧的数组重复此过程，直到对数组进行排序。

代码实现：枢轴效用

function pivotUtility(array, start=0, end=array.length - 1) { let pivotIndex = start; let pivot = array[start]; for(let i = start 1; i < array.length; i ) { if(pivot > array[i]) { pivotIndex ; [array[pivotIndex], array[i]] = [array[i], array[pivotIndex]]; } } [array[pivotIndex], array[start]] = [array[start], array[pivotIndex]]; return pivotIndex; }

上面的代码标识了 pivot 的正确位置并返回该位置索引。

function quickSort(array, left=0, right=array.length-1) { if (left < right) { let pivotIndex = pivotUtility(array, left, right); quickSort(array, left, pivotIndex - 1); quickSort(array, pivotIndex 1, right); } return array; }

上面的代码使用递归将枢轴移动到左右枢轴数组的正确位置。

快速排序算法的时间复杂度

最佳情况：对数时间复杂度 - O(n log n)

平均情况：对数时间复杂度 - O(n log n)

最坏情况：O(n^2)

基数排序算法

基数排序也称为桶排序算法。

这里首先我们构建 10 个索引桶，从 0 到 9。然后我们取每个数字中的最后一个字符，并将该数字推送到相应的桶中。检索新顺序并重复每个数字的倒数第二个字符。

不断重复上述过程，直到数组排序完毕。

在代码中实现。

// Count Digits: 下面的代码计算给定元素的位数。

function countDigits(number) { if(number === 0) return 1; return Math.floor(Math.log10(Math.abs(number))) 1; }

// 获取数字：下面的代码从右边给出索引 i 处的数字。

function getDigit(number, index) { const stringNumber = Math.abs(number).toString(); const currentIndex = stringNumber.length - 1 - index; return stringNumber[currentIndex] ? parseInt(stringNumber[currentIndex]) : 0; }

// MaxDigit：下面的代码片段找到了最大位数的数字。

function maxDigit(array) { let maxNumber = 0; for(let i = 0; i < array.length; i ) { maxNumber = Math.max(maxNumber, countDigits(array[i])); } return maxNumber; }

// Radix 算法：利用上述所有代码段对数组进行排序。

function radixSort(array) { let maxDigitCount = maxDigits(array); for(let i = 0; i < maxDigitCount; i ) { let digitBucket = Array.from({length: 10}, () => []); for(let j = 0; j < array.length; j ) { let lastDigit = getDigit(array[j], i); digitBucket[lastDigit].push(array[j]); } array = [].concat(...digitBucket); } return array; }

基数排序算法的时间复杂度

有一个嵌套的for循环，我们知道嵌套的for循环的时间复杂度是O(n^2)。但是在这种情况下，for 循环都不会运行 n 次。

外循环运行 k (maxDigitCount) 次，内循环运行 m (数组长度) 次。因此，基数排序的时间复杂度为 O(kxm) - （其中 kxm = n）线性时间复杂度 O(n)

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