函数y=log2x的单调区间（函数ylog3x）

主要内容：

本文主要介绍的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，并通过导数知识计算函数y=log3(x^2 6)的单调增区间和单调减区间。

函数定义域：

根据对数函数的定义域要求，函数的真数部分为非负数，即要求：

x^2 6>0，根据该不等式的特征，可知不等式恒成立，即

函数y的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞， ∞)。

函数单调性：

y=log3(x^2 6),

dy/dx=d(x^2 6)/[ln3(x^2 6)],

dy/dx =2x/[ln3(x^2 6)],令dy/dx=0,则：x=0,即有：

(1)当x∈[0, ∞)时，dy/dx≥0，此时函数单调递增，区间为增区间；

(2)当x∈(-∞,0)时，dy/dx＜0，此时函数单调递减，区间为减区间。

函数凸凹性：

dy/dx =2x/[ln3 (x^2 6)],

d^2y/dx^2=(2/ln3)*[(x^2 6)-x*2x]/(x^2 6)^2,

d^2y/dx^2=(2/ln3)*(6-x^2)/( x^2 6)^2,

令d^2y/dx^2=0，则x^2=6，即：

x1=-√6，x2=√6。

(1). 当x∈(-∞, -√6) ,(√6, ∞)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数；

(2). 当x∈[-√6, √6]时，d^2y/dx^2≥0，此时函数为凹函数。

函数奇偶性：

设f(x)=log3(x^2 6)，则有：

f(-x)=log3 [(-x)^2 6]=log3(x^2 6)=f(x),

即函数偶函数，函数图像关于y轴对称。

函数的极限：

Lim（x→-∞）log3(x^2 6)= ∞，

Lim（x→0）log3(x^2 6)=log3 6，

Lim（x→ ∞）log3(x^2 6)= ∞。

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