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高一数学必修一第二章测评
(时间:120分钟 满分:150分 命题人：周蓉)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.计算:log225·log52=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是( )
A.y= B.y=x4 C.y=x-1 D.y=x3
3.已知函数f(x)=则f的值为 ( )
A.27 B. C.-27 D.-
4.满足"对定义域内任意实数x,y,都有f(x·y)=f(x) f(y)"的函数可以是( )
A.f(x)=x2 B.f(x)=2x
C.f(x)=log2x D.f(x)=eln x
5.函数f(x)=的定义域为( )
A.[-2,2 B.(-1,2
C.[-2,0)∪(0,2 D.(-1,0)∪(0,2
6.7三个数a=0.72,b=log20.7,c=20.7之间的大小关系是( )
A.a<c<b B.a<b<c
C.b<a<c D.b<c<a
7.如果一种放射性元素每年的衰减率是8 ,那么a g的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t等于( )
A.lg B.lg C. D.
8.在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax(a>0,且a≠1)的图象可能是( )
9.函数y=log0.4(-x2 3x 4)的值域是( )
A.(0,2 B.[-2, ∞)
C.(-∞,-2 D.[2, ∞)
10.若函数f(x)=4x-3·2x 3的值域为[1,7 ,则f(x)的定义域为( )
A.(-1,1)∪[2,4 B.(0,1)∪[2,4
C.[2,4 D.(-∞,0 ∪[1,2
11.如图,点O为坐标原点,点A(1,1).若函数y=ax(a>0,且a≠1)及y=logbx(b>0,且b≠1)的图象与线段OA分别交于M,N,且M,N恰好是OA的两个三等分点,则a,b满足( )
A.a<b<1 B.b<a<1
C.b>a>1 D.a>b>1
12.已知函数y=的图象与函数y=logax(a>0,a≠1)的图象交于点P(x0,y0),如果x0≥2,那么a的取值范围是( )
A.[2, ∞) B.[4, ∞)
C.[8, ∞) D.[16, ∞)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.如果幂函数f(x)的图象过点,那么f(64)= .
14.已知(1.40.8)a<(0.81.4)a,则实数a的取值范围是 .
15.设函数f(x)=则f(3) f(4)= .
16.已知函数f(x)=|log3x|的定义域为[a,b ,值域为[0,1 ,若区间[a,b 的长度为b-a,则b-a的最小值为 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)计算:
(1) 0.2-2-π0 ;
(2)log3(9×272) log26-log23 log43×log316.
18.(本小题满分12分)已知幂函数y=f(x)的图象过点(8,m)和(9,3).
(1)求实数m的值;
(2)若函数g(x)=af(x)(a>0,a≠1)在区间[16,36 上的最大值等于最小值的两倍,求实数a的值.
19.(本小题满分12分)已知a>0且满足不等式22a 1>25a-2.
(1)求实数a的取值范围;
(2)求不等式loga(3x 1)<loga(7-5x);
(3)若函数y=loga(2x-1)在区间[1,3 有最小值为-2,求实数a的值.
20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(m∈ )为偶函数,且f(3)<f(5).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若g(x)=loga[f(x)-ax (a>0,且a≠1)在区间[2,3 上为增函数,求实数a的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=-.
(1)用定义证明函数f(x)在(-∞, ∞)上为减函数;
(2)若x∈[1,2 ,求函数f(x)的值域;
(3)若g(x)= f(x),且当x∈[1,2 时,g(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log2(mx2-2mx 1),m∈R.
(1)若函数f(x)的定义域为R,求m的取值范围;
(2)设函数g(x)=f(x)-2log4x,若对任意x∈[0,1 ,总有g(2x)-x≤0,求m的取值范围.
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