汉代太学隶属于太常，“太常”为九卿之一，主要负责有关礼制、教育等文化方面的事务。
西汉的时候，太学的实际负责人是博士仆射。东汉以后太学的实际负责人改称为祭酒，其级别为六百石。
太学的教师就是五经博士。博士官的设置，最早可以追溯到战国时期的养士之风，博士官可以被看成是养士之风的制度化。秦朝统一后，朝廷里的博士官一度有七十多人，他们主要承担皇帝的顾问工作。他们可以对朝廷重大事务发表意见。这些博士们在一定程度上保持了先秦处士横议的作风，以至于他们不顾形势的激烈言论最终导致了秦始皇的“焚书坑儒”。不过，即便如此，秦朝依然重视博士官的存在。秦始皇的“焚书令”中特意强调了“天下非博士官所职，有敢藏诗、书、百家语者……”秦二世时，博士们还能就朝廷的重大事务发表意见。
西汉王朝建立后，汉承秦制，也设立了作为顾问性质的博士官。西汉前期，博士官中不仅有儒家，也有黄老道家，或者其他学派的人物。这一情况到了汉武帝时期发生了改变。汉武帝建武五年（前136年）开始设立五经博士，此后博士官就成为儒家的专利。元光元年（前134年），董仲舒向汉武帝提出开办太学的建议，到了元朔五年（前124年），汉武帝采纳了公孙弘的建议，为博士设弟子员。从此后，博士官就发挥了太学教师的职能。汉武帝的时候，五经博士只有七人。后来不断增加，汉宣帝黄龙元年（前49年）增加到十二人。到西汉末年，博士官增加到十四人。其中传授《周易》的有四家，分别是《周易》的施氏学派、孟氏学派、梁丘氏学派和京氏学派。传授《尚书》的有三家，分别是《尚书》的欧阳学派、大夏侯学派和小夏侯学派。传授《诗经》的有三家，分别是鲁诗学派、齐诗学派和韩诗学派。传授《礼》的有两家，分别是大戴学派和小戴学派。传授《春秋公羊传》的有两家，分别是《公羊》颜氏学派和《公羊》严氏学派。
作为朝廷的正式官员，博士官的级别从最初的四百石提高到比六百石。在西汉，博士官除了承担太学里的教学任务外，还可以对朝廷的许多重要事务发表自己的意见。而且博士官往往会被皇帝派去从事其他政务。博士官虽然级别不高，但是地位非常重要，有着很好的政治前程。不少人从博士官起步，最后登卿相之位。
太学生出身的光武帝刘秀
东汉建立以后，很快就恢复了太学博士的设置。虽然没有明确记载东汉恢复博士官的具体时间，但是在建武二年（26年），丁恭就已经以博士的身份就朝廷的政事发表意见了。东汉建立之初，博士官依然承担着顾问官和教育官的双重职责。博士有权对朝廷各种事务发表自己的意见，而且朝廷也经常就某一问题主动咨询博士官的意见。比如永元七年（95年）夏四月发生了一次日食，汉和帝不仅召见公卿询问政策得失，而且还下令将、大夫、御史、谒者、博士、议郎、郎官等廷中会面，然后回去各自撰写意见封奏。建和元年（147年），汉桓帝下令：“又命列侯、将、大夫、御史、谒者、千石、六百石、博士、议郎、郎官各上封事，指陈得失。”（《后汉书》第289页）但从东汉中期以后，博士官的顾问职责逐渐淡化，议政越来越少。但是，博士的文化职能不但没有被削弱，反而不断强化。他们在教学之外，还承担起校对皇家藏书等职责。比如汉安帝永初四年（110年）邓太后下令：“谒者刘珍及五经博士，校定东观五经、诸子、传记、百家艺术，整齐脱误，是正文字。”（《后汉书》第215页）朝廷的礼制建设更是离不开博士官们的智慧，无论是朝廷的宗庙制度，还是祭天的礼仪，甚至朝廷的历法制度，博士们都积极参与其中。太学博士除了在太学里授课以外，还可以在业余时间自由授课。经常有学者门下弟子数千，甚至过万！比如《尚书》学者牟长，弟子著录过万。
西汉时期，担任太学博士的都是学术大师或社会名流，没有具体的选拔办法。而在东汉，朝廷逐渐重视起太学博士的选拔，制定了非常明确的标准和选拔程序，而且还有了非常严格的年龄限制。东汉规定，太常卿每选任博士都要经过一定测试，并要上奏其能否。极为强调“德行高妙，志节清白，经明行修”的选任标准。由此可知，博士官的选任最后要由皇上审定。而且选任时要有官员保举，其举状要写明被举人的品行、礼法、学识、身体状况及家族行为是否合乎礼度等。并且规定选任博士年龄限制在五十以上。《汉官仪》中的博士官保举状说：“‘生事爱敬，丧没如礼。通《易》、《尚书》、《孝经》、《论语》，兼综载籍，穷微阐奥。隐居乐道，不求闻达。身无金痍痼疾，卅六属不与妖恶交通、王侯赏赐。行应四科，经任博士。’下言某官某甲保举。”（《后汉书》第1145页注）
汉和帝时，朝廷接受了司空徐防的建议，博士在任职之前必须接受考试。任命某一学派的博士，必须在某一学派的学说内选取五十道题来进行考试。整个东汉官吏的选拔都比西汉要严格许多，其中一条就是要求官员们的学术水准能达到“经任博士”。比如根据《汉官仪》记载东汉政府的选官标准是：“建初八年十二月己未诏书，辟士四科：其一曰徳行髙妙，志节清白；二曰经明行修，能任博士；三曰明晓法律，足以决疑，能案章覆问，才任御史；四曰刚毅多略，遭事不惑，明足照奸，勇足决断，才任三辅令。”（《后汉书》第176页注）
熹平石经残石
博士官的级别虽然不高，但是却享有很高的礼遇。在重大朝会之中，他们都处于比较显赫的位置上，甚至宗室及公主子孙要跟随在博士之后。他们也可以和二千石的高官一样佩戴两梁进贤冠。对此蔡邕解释道：“博士秩卑，以其传先王之训，故尊而异之，令服大夫之冕。”（《后汉书》第3667页注）因为博士官具有这样崇高的地位，所以才会被众人向往。东汉建立后，一次光武帝和群臣闲聊，问如果不是因缘际会，大家设想一下各自会干点什么呢？有东汉第一功臣之称的邓禹答道：“臣少年时曾经潜心于学问，我想我可以当到郡文学或者朝廷的博士！”
由于博士具有崇高的地位，所以大多也都具备了比较好的政治前程。鲁恭、伏恭两位博士官，最后都做到了三公。洼丹、高诩、郭宪、丁恭、桓荣、周泽、魏应、爰延等人，则是官至九卿。其他还有很多人最后都官至二千石。
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