各位同学大家好,让我们书接上篇二次函数经典五大函数图像模板(一)继续认识二次函数经典的五大函数图像模板,今天小编就来说说关于初三数学二次函数的图像与性质?下面更多详细答案一起来看看吧!

初三数学二次函数的图像与性质(二次函数经典五大函数图像知识点模板)

初三数学二次函数的图像与性质

各位同学大家好,让我们书接上篇二次函数经典五大函数图像模板(一)继续认识二次函数经典的五大函数图像模板。

y=a(x-h)2 及y=a(x-h)2 k作为二次函数大家族的一员,其重要程度不言而喻。y=a(x-h)2 我们称为特殊顶点式,y=a(x-h)2 k称为顶点式。

什么是顶点式?

二次函数y=a(x-h)2 k,我们可以直接写出它的顶点坐标,坐标为(h,k)。

举例:

y=2(x-5)2 7,其顶点坐标为(5,7)

y=-3(x-3)2-9,其顶点坐标为(3,-9)

再看一下这个

y=-3(x 6)2-8,其顶点坐标为(-6,-8)

同学们考虑一下,这里的顶点坐标为什么不是(6,-8)?

注意二次函数顶点式y=a(x-h)2 k,(x-h)中间符号为“-”,这个式子y=-3(x 6)2-8可以理解为y=-3〔x-(-6)〕 2-8,同学们明白了吗?

而y=a(x-h)2是作为特殊的顶点式存在的,与y=a(x-h)2 k相比缺少常数项,即k=0,所以y=a(x-h)2的顶点坐标为(h,0)。

举例:

y=-2(x-5)2,其顶点坐标为(5,0)

y=3(x 6)2,其顶点坐标为(-6,0)。

y=a(x-h)2 及y=a(x-h)2 k的熟悉运用对大家来说是非常重要的,一些题目中求解二次函数解析式,如果能给到二次函数图像的顶点坐标,那么我们利用这个公式会变得事半功倍。

y=ax2 bx c我们称为一般式。是二次函数的一般形式,具有明显的二次项、一次项及常数项。

有很多同学不太理解y=ax2 bx c一般式对称轴是怎么得到的。下面我们解析一下。

上文我们已经提到了二次函数y=a(x-h)2 k顶点式,已经明白了它的顶点坐标为(h,k),那么我们是不是可以把一般式y=ax2 bx c转化成y=a(x-h)2 k顶点式的形式?让我们尝试一下。

同学们计算对了吗?

当然,对于对称轴及最值我们还有另外一种解析,请看下面图像。

该二次函数图像与横坐标有两个交点A(-5,0)、B(1,0),通过学习我们知道,当y=0时,该函数有两个不相等的根,X1=-5,X2=1。

二次函数图像具有对称性,很容易知道对称轴可以用(X1 X2)的一半来计算,所以该二次函数的对称轴为X=-2 。

同理,二次函数y=ax2 bx c,我们举一个明显的例子,当∆>0时,该函数有两个不相等的根

用公式(X1 X2)的一半计算可得到对称轴为

y=ax2 bx c的最值怎么计算呢?二次函数当a>0时,图像开口向上,形成“山谷”形式,此时y有最小值。二次函数当a<0时,图像开口向下,形成“山峰”形式,此时y有最大值。但是,无论y值最大或最小,这样的最值总会出现在对称轴上。所以,当X=时,y=ax2 bx c出现最值。我们所做的事情就是把

进行带入计算,计算得到的

同学们,大家明白了吗?

(因为发布时平方2无法显示,已将字体标红表示。欢迎大家点赞关注,纯手打望支持!)