数学是最接近哲学的一门科学前面的文章：三角形内角和等于一百八十度又不等于一百八十度，留言不少，这里一并感谢大家了不少留言反对这种说法，这是可以理解的，因为知道非欧几何的人毕竟是少数我主要是想通过这个例子讲辩证法的对立面相互依存规律（对立统一规律的一种表现形式）：正道理（三角形内角和等于一百八十度）正确，反道理（三角形内角和不等于一百八十度）就有正确的时候和地方，或者说就有正确的时空区域如果连数学这样精确的科学都是如此，其它科学特别是社会科学就更不用说了当然，从这个例子中还可以悟出其它的道理为了进一步与读者交流这些道理，本文讲的这个例子涉及的知识是大多数人都有的，我来为大家科普一下关于一个数可以用两个根号表示吗?以下内容希望对你有帮助!
一个数可以用两个根号表示吗
数学是最接近哲学的一门科学。前面的文章：三角形内角和等于一百八十度又不等于一百八十度，留言不少，这里一并感谢大家了。不少留言反对这种说法，这是可以理解的，因为知道非欧几何的人毕竟是少数。我主要是想通过这个例子讲辩证法的对立面相互依存规律（对立统一规律的一种表现形式）：正道理（三角形内角和等于一百八十度）正确，反道理（三角形内角和不等于一百八十度）就有正确的时候和地方，或者说就有正确的时空区域。如果连数学这样精确的科学都是如此，其它科学特别是社会科学就更不用说了。当然，从这个例子中还可以悟出其它的道理。为了进一步与读者交流这些道理，本文讲的这个例子涉及的知识是大多数人都有的。
人们最早认识的数是整数，古希腊的毕达哥拉斯学派甚至对整数有着宗教般的感情，把数看作是物质的终极组成部分，他们心目中的数就如同我们心目中的基本粒子或能量。他们的信条是：“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”。毕达哥拉斯学派很早就知道了勾股定理（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方），他们就叫毕达哥拉斯定理。这个学派用勾股定理研究直角三角形发现，如果两直角边都是1，斜边竟然不是整数，也不能表达为整数比。因为这个发现因为违背了他们的信条，因此他们感到非常的震惊。相传当时毕达哥拉斯派的人正在海上，他们就把发现这个数的人装在麻袋里投到了海里。我们现在知道斜边的长度是√2，是一个无理数。
我们从这个简单的历史事实中能领悟到辩证法的一些大道理。
第一、站在不同范围、不同层次或者说不同高度看到的东西是不同的，甚至是相反的。在这个例子中，站在有理数范围看，√2不是数，如毕达哥拉斯派认为的是怪物，所以才把发现它的人投到大海里；但是站在实数范围内看√2又是数。或者这样说，从当时毕达哥拉斯派的认识水平看√2不是数，从现在人的认识水平看√2是数。就是说由于身处的层次不同或说认识水平不同，得出的结论是相反的。日常生活中人们对同一个问题为什么争论不休，为什么谁也说服不了谁，很多时候就是因为认识水平不同，站的高度不一样。站在地球上看地球，看到的是平原、高山和河流等，但是站在太空看地球，地球却是一个蓝色的美丽的球体。人们常说，站在一楼看都是垃圾，站在几十层看都是风景，说的都是一个意思。所以任何时候都不要轻易否定与自己的认识不同的人，很可能是因为站的高度不一样，或认识角度不一样。人可以不知，但千万不要自以为是，其他的人都不是，很可能是因为自己站的高度不够。两个人讲的都有道理，只是大小不同。能知道按照毛主席说的大道理管小道理，认识就上了一个层次。
第二、思维是不能避免矛盾的。毕达哥拉斯派根据自己已有的知识进行推论，最后得出了不是自己掌握的知识，与自己掌握的知识相反，说明思维、理性是不能避免矛盾的。白天发展到一定程度一定是黑夜，黑夜发展到一定程度一定是白天；√2在有理数范围内不是数，在更大范围内（在实数范围内）就一定是数，这是事物的内外逻辑，也是思维的内在逻辑。许多被认为不是科学的东西，随着人们实践范围的进一步扩大就一定会变成科学，比如气功、特异功能等，我相信有一天会变成比现代科学更高级的科学。
第三、说话可以自相矛盾。既然思维无法避免矛盾，因此说话就可以自相矛盾。形式逻辑的矛盾律告诉人们说话不能自相矛盾，辩证法、辩证逻辑则认为说话可以自相矛盾。比如√2是数又不是数，关键是站在哪个范围看，站在有理数范围看不是数，站在实数范围看是数。一切事物都是这样，站在狭小范围看不是什么，站在更广阔的范围看就会变成是什么，是•••又不是•••就是辩证法、辩证逻辑的一般表述形式。本来这些恩格斯在《反杜林论》中都有明确论述，现在人们普遍不能理解，都是因为人们没有正确理解矛盾哲学的缘故。理解矛盾哲学、矛盾思维，比较经典的例子是我以前写过的文章，如《看完这个例子，秒懂矛盾哲学》、《三角形内角和等于一百八十度又不等于一百八十度》、《毛主席说：党员和革命分子既当先生又当学生，这就叫矛盾思维》、《美帝国主义是真老虎又是纸老虎》、《光是粒子又不是粒子》等。不真正理解矛盾哲学、矛盾思维，就很难真正理解毛主席。
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