一道初中几何题-求圆的面积
在图中AB和CD是圆O的直径, 且有AB垂直于CD, 弦线DF与AB交于点E, 若DE=6, EF=2, 求圆的面积。
解:如图,做OG垂直于弦线DF,设法求出圆的半径。
因为DE=6, EF=2, 那么DF=DE EF=6 2=8, 所以DG=8/2=4
同样FG=4,因此EG=FG-EF=4-2=2
在直角三角形中利用投影定理:
OG·OG=DG·EG
因此OG·OG=4x2=8,
在直角三角形DOG中,已知DG=4,OG=√8,根据勾股定理可以求出:
OD=√24
即圆的半径为r=√24
最后圆的面积为S=24π
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