导读：什么是散点图？可以用来呈现哪些数据关系？在数据分析过程中可以解决哪些问题？怎样用Python绘制散点图？本文逐一为你解答。
作者：屈希峰
来源：华章科技
01 概述
散点图（scatter）又称散点分布图，是以一个变量为横坐标，另一个变量为纵坐标，利用散点（坐标点）的分布形态反映变量统计关系的一种图形。
特点是能直观表现出影响因素和预测对象之间的总体关系趋势。优点是能通过直观醒目的图形方式反映变量间关系的变化形态，以便决定用何种数学表达方式来模拟变量之间的关系。散点图不仅可传递变量间关系类型的信息，还能反映变量间关系的明确程度。
通过观察散点图数据点的分布情况，我们可以推断出变量间的相关性。如果变量之间不存在相互关系，那么在散点图上就会表现为随机分布的离散的点，如果存在某种相关性，那么大部分的数据点就会相对密集并以某种趋势呈现。
数据的相关关系大体上可以分为：正相关（两个变量值同时增长）、负相关（一个变量值增加，另一个变量值下降）、不相关、线性相关、指数相关等，表现在散点图上的大致分布如图1所示。那些离点集群较远的点我们称之为离群点或者异常点。
▲图1 散点数据的相关性
在Python体系中，可使用Scipy、Statsmodels或Sklearn等对离散点进行回归分析，归纳现有数据并进行预测分析。对于那些变量之间存在密切关系，但是这些关系又不像数学公式和物理公式那样能够精确表达的，散点图是一种很好的图形工具，可以进行直观展示，如图2所示。
▲图2 散点数据拟合（线性）
但是在分析过程中需要注意，变量之间的相关性并不等同于确定的因果关系，仍需要考虑其他影响因素。
02 实例散点图代码示例如下所示。
代码示例①
# 数据 x = [1, 2, 3, 4, 5] y = [6, 7, 2, 4, 5] # 画布：尺寸 p = figure(plot_width=400, plot_height=400) # 画图 p.scatter(x, y, size=20, # screen units 显示器像素单位 # radius=1, # data-space units 坐标轴单位 marker="circle", color="navy", alpha=0.5) # p.circle(x, y, size=20, color="navy", alpha=0.5) # 显示 show(p)
运行结果如图3所示。
▲图3 代码示例①运行结果
代码示例①中第7行使用scatter方法进行散点图绘制；第11行采用circle方法进行散点图绘制（推荐）。关于这两个方法的参数说明如下。
p.circle(x, y, **kwargs)参数说明。
- x (str or seq[float]) : 离散点的x坐标，列名或列表
- y (str or seq[float]) : 离散点的y坐标
- size (str or list[float]) : 离散点的大小，屏幕像素单位
- marker (str, or list[str]) : 离散点标记类型名称或名称列表
- color (color value, optional) : 填充及轮廓线的颜色
- source (`~bokeh.models.sources.ColumnDataSource`) : Bokeh专属数据格式
- **kwargs: 其他自定义属性；其中标记点类型marker默认值为：“marker="circle"”，可以用“radius”定义圆的半径大小（单位为坐标轴单位）。这在Web数据化中非常有用，不同的方式，在不同的设备上的展示效果会有些许差异。
p.scatter(x, y, **kwargs)参数说明。
- x (:class:`~bokeh.core.properties.NumberSpec` ) : x坐标
- y (:class:`~bokeh.core.properties.NumberSpec` ) : y坐标
- angle (:class:`~bokeh.core.properties.AngleSpec` ) : 旋转角度
- angle_units (:class:`~bokeh.core.enums.AngleUnits`) : (default: 'rad') 默认：弧度，也可以采用度（'degree'）
- fill_alpha (:class:`~bokeh.core.properties.NumberSpec` ) : (default: 1.0) 填充透明度，默认：不透明
- fill_color (:class:`~bokeh.core.properties.ColorSpec` ) : (default: 'gray') 填充颜色，默认：灰色
- line_alpha (:class:`~bokeh.core.properties.NumberSpec` ) : (default: 1.0) 轮廓线透明度，默认：不透明
- line_cap : (:class:`~bokeh.core.enums.LineCap` ) : (default: 'butt') 线端（帽）
- line_color (:class:`~bokeh.core.properties.ColorSpec` ) : (default: 'black') 轮廓线颜色，默认：黑色
- line_dash (:class:`~bokeh.core.properties.DashPattern` ) : (default: []) 虚线
- line_dash_offset (:class:`~bokeh.core.properties.Int` ) : (default: 0) 虚线偏移
- line_join (:class:`~bokeh.core.enums.LineJoin` ) : (default: 'bevel')
- line_width (:class:`~bokeh.core.properties.NumberSpec` ) : (default: 1) 线宽，默认：1
另外，Bokeh中的一些属性，如`~bokeh.core.properties.NumberSpec `、`~bokeh.core.properties.ColorSpec`可以在Jupyter notebook中通过`import bokeh.core.properties.NumberSpec `导入该属性，然后再查看其详细的使用说明。
代码示例②
# 数据 N = 4000 x = np.random.random(size=N) * 100 # 随机点x坐标 y = np.random.random(size=N) * 100 # 随机点y坐标 radii = np.random.random(size=N) * 1.5 # 随机半径 # 工具条 TOOLS="hover,crosshair,pan,wheel_zoom,box_zoom,reset,tap,save,box_select,poly_select,lasso_select" # RGB颜色，画布1，绘图1 colors2 = ["#xxx" % (int(r), int(g), 150) for r, g in zip(50 2*x, 30 2*y)] p1 = figure(width=300, height=300, tools=TOOLS) p1.scatter(x,y, radius=radii, fill_color=colors2, fill_alpha=0.6, line_color=None) # RGB颜色，画布2，绘图2 colors2 = ["#xxx" % (150, int(g), int(b)) for g, b in zip(50 2*x, 30 2*y)] p2 = figure(width=300, height=300, tools=TOOLS) p2.scatter(x,y, radius=radii, fill_color=colors2, fill_alpha=0.6, line_color=None) # 直接显示 # show(p1) # show(p2) # 网格显示 from bokeh.layouts import gridplot grid = gridplot([[p1, p2]]) show(grid)
运行结果如图4所示。
▲图4 代码示例②运行结果
代码示例②中第11行和第15行使用scatter方法进行散点图绘制。第7行工具条中的不同工具定义，第9行数据点的不同颜色定义，第20行和第21行采用网格显示图形，可以提前了解这些技巧，具体使用方法在下文中会专门进行介绍。
代码示例③
from bokeh.sampledata.iris import flowers # 配色 colormap = {'setosa': 'red', 'versicolor': 'green', 'virginica': 'blue'} colors = [colormap[x] for x in flowers['species']] # 画布 p = figure(title = "Iris Morphology") # 绘图 p.circle(flowers["petal_length"], flowers["petal_width"], color=colors, fill_alpha=0.2, size=10) # 其他 p.xaxis.axis_label = 'Petal Length' p.yaxis.axis_label = 'Petal Width' # 显示 show(p)
运行结果如图5所示。
代码示例③再次对前面提到的鸢尾花的数据集进行分析，图5中x轴为花瓣长度，y轴为花瓣宽度，据此可以将该散点数据聚类为3类。同时，该段代码展示了常规图形的绘制流程，含x、y轴的标签。
▲图5 代码示例③运行结果
代码示例④
from bokeh.layouts import column, gridplot from bokeh.models import BoxSelectTool, Div # 数据 x = np.linspace(0, 4*np.pi, 100) y = np.sin(x) # 工具条 TOOLS = "wheel_zoom,save,box_select,lasso_select,reset" # HTML代码 div = Div(text=""" <p>Bokeh中的画布可通过多种布局方式进行显示；</p> <p>通过配置参数BoxSelectTool，在图中用鼠标选择数据，采用不同方式进行交互。</p> """) # HTML代码直接作为一个图层显示，也可以作为整个HTML文档 # 视图属性 opts = dict(tools=TOOLS, plot_width=350, plot_height=350) # 绘图1 p1 = figure(title="selection on mouseup", **opts) p1.circle(x, y, color="navy", size=6, alpha=0.6) # 绘图2 p2 = figure(title="selection on mousemove", **opts) p2.square(x, y, color="olive", size=6, alpha=0.6) p2.select_one(BoxSelectTool).select_every_mousemove = True # 绘图3 p3 = figure(title="default highlight", **opts) p3.circle(x, y, color="firebrick", alpha=0.5, size=6) # 绘图4 p4 = figure(title="custom highlight", **opts) p4.square(x, y, color="navy", size=6, alpha=0.6, nonselection_color="orange", nonselection_alpha=0.6) # 布局 layout = column(div, gridplot([[p1, p2], [p3, p4]], toolbar_location="right"), sizing_mode="scale_width") # sizing_mode 根据窗口宽度缩放图像 # 绘图 show(layout)
Bokeh中的画布可通过多种布局方式进行显示：通过配置视图参数，在视图中进行交互可视化。运行结果如图6所示。
▲图6 代码示例④运行结果
代码示例④让读者感受一下Bokeh的交互效果，Div方法可以直接使用HTML标签，其作为一个独立的图层进行显示（第30行）。另外需要注意，可以通过`nonselection_`，`nonselection_alpha`或`nonselection_fill_alpha`设套索置选取数据时的散点的颜色、透明度等。
代码示例⑤
from bokeh.models import ( ColumnDataSource, Range1d, DataRange1d, LinearAxis, SingleIntervalTicker, FixedTicker, Label, Arrow, NormalHead, HoverTool, TapTool, CustomJS) from bokeh.sampledata.sprint import sprint abbrev_to_country = { "USA": "United States", "GBR": "Britain", "JAM": "Jamaica", "CAN": "Canada", "TRI": "Trinidad and Tobago", "AUS": "Australia", "GER": "Germany", "CUB": "Cuba", "NAM": "Namibia", "URS": "Soviet Union", "BAR": "Barbados", "BUL": "Bulgaria", "HUN": "Hungary", "NED": "Netherlands", "NZL": "New Zealand", "PAN": "Panama", "POR": "Portugal", "RSA": "South Africa", "EUA": "United Team of Germany", } gold_fill = "#efcf6d" gold_line = "#c8a850" silver_fill = "#cccccc" silver_line = "#b0b0b1" bronze_fill = "#c59e8a" bronze_line = "#98715d" fill_color = { "gold": gold_fill, "silver": silver_fill, "bronze": bronze_fill } line_color = { "gold": gold_line, "silver": silver_line, "bronze": bronze_line } def selected_name(name, medal, year): return name if medal == "gold" and year in [1988, 1968, 1936, 1896] else "" t0 = sprint.Time[0] sprint["Abbrev"] = sprint.Country sprint["Country"] = sprint.Abbrev.map(lambda abbr: abbrev_to_country[abbr]) sprint["Medal"] = sprint.Medal.map(lambda medal: medal.lower()) sprint["Speed"] = 100.0/sprint.Time sprint["MetersBack"] = 100.0*(1.0 - t0/sprint.Time) sprint["MedalFill"] = sprint.Medal.map(lambda medal: fill_color[medal]) sprint["MedalLine"] = sprint.Medal.map(lambda medal: line_color[medal]) sprint["SelectedName"] = sprint[["Name", "Medal", "Year"]].apply(tuple, axis=1).map(lambda args: selected_name(*args)) source = ColumnDataSource(sprint) xdr = Range1d(start=sprint.MetersBack.max() 2, end=0) # XXX: 2 is poor-man's padding (otherwise misses last tick) ydr = DataRange1d(range_padding=4, range_padding_units="absolute") plot = figure( x_range=xdr, y_range=ydr, plot_width=1000, plot_height=600, toolbar_location=None, outline_line_color=None, y_axis_type=None) plot.title.text = "Usain Bolt vs. 116 years of Olympic sprinters" plot.title.text_font_size = "14pt" plot.xaxis.ticker = SingleIntervalTicker(interval=5, num_minor_ticks=0) plot.xaxis.axis_line_color = None plot.xaxis.major_tick_line_color = None plot.xgrid.grid_line_dash = "dashed" yticker = FixedTicker(ticks=[1900, 1912, 1924, 1936, 1952, 1964, 1976, 1988, 2000, 2012]) yaxis = LinearAxis(ticker=yticker, major_tick_in=-5, major_tick_out=10) plot.add_layout(yaxis, "right") medal = plot.circle(x="MetersBack", y="Year", radius=dict(value=5, units="screen"), fill_color="MedalFill", line_color="MedalLine", fill_alpha=0.5, source=source, level="overlay") plot.text(x="MetersBack", y="Year", x_offset=10, y_offset=-5, text="SelectedName", text_align="left", text_baseline="middle", text_font_size="9pt", source=source) no_olympics_label = Label( x=7.5, y=1942, text="No Olympics in 1940 or 1944", text_align="center", text_baseline="middle", text_font_size="9pt", text_font_style="italic", text_color="silver") no_olympics = plot.add_layout(no_olympics_label) x = sprint[sprint.Year == 1900].MetersBack.min() - 0.5 arrow = Arrow(x_start=x, x_end=5, y_start=1900, y_end=1900, start=NormalHead(fill_color="black", size=6), end=None, line_width=1.5) plot.add_layout(arrow) meters_back = Label( x=5, x_offset=10, y=1900, text="Meters behind 2012 Bolt", text_align="left", text_baseline="middle", text_font_size="10pt", text_font_style="bold") plot.add_layout(meters_back) disclaimer = Label( x=0, y=0, x_units="screen", y_units="screen", text="This chart includes medals for the United States and Australia in the \"Intermediary\" Games of 1906, which the I.O.C. does not formally recognize.", text_font_size="8pt", text_color="silver") plot.add_layout(disclaimer, "below") tooltips = """ <div> <span style="font-size: 15px;">@Name</span> <span style="font-size: 10px; color: #666;">(@Abbrev)</span> </div> <div> <span style="font-size: 17px; font-weight: bold;">@Time{0.00}</span> <span style="font-size: 10px; color: #666;">@Year</span> </div> <div style="font-size: 11px; color: #666;">@{MetersBack}{0.00} meters behind</div> """ plot.add_tools(HoverTool(tooltips=tooltips, renderers=[medal])) open_url = CustomJS(args=dict(source=source), code=""" source.inspected._1d.indices.forEach(function(index) { var name = source.data["Name"][index]; var url = "http://en.wikipedia.org/wiki/" encodeURIComponent(name); window.open(url); }); """) plot.add_tools(TapTool(callback=open_url, renderers=[medal], behavior="inspect")) show(plot)
运行结果如图7所示。
▲图7 代码示例⑤运行结果
代码示例⑤展示了短跑选手博尔特与116年来奥运会其他短跑选手成绩的对比情况。上述代码包含数据预处理、自定义绘图属性、数据标记、交互式显示等较为复杂的操作，不作为本文重点；读者仅需要知道通过哪些代码可以实现哪些可视化的效果即可。
本文通过5个代码示例展示了散点图的绘制技巧，绘制难度也逐渐增大，与此同时，展现的效果也越来越好。读者在学习过程中可以多思考，在这个示例中哪些数据需要交互式展示，采用哪种展示方式更好。
关于作者：屈希峰，资深Python工程师，Bokeh领域的实践者和布道者，对Bokeh有深入的研究。擅长Flask、MongoDB、Sklearn等技术，实践经验丰富。知乎多个专栏（Python中文社区、Python程序员、大数据分析挖掘）作者，专栏累计关注用户十余万人。
本文摘编自《Python数据可视化：基于Bokeh的可视化绘图》，经出版方授权发布。
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推荐语：从图形绘制、数据动态展示、Web交互等维度全面讲解Bokeh功能和使用，不含复杂数据处理和算法，深入浅出，适合零基础入门，包含大量案例。
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