对于一个有理数

怎样在数轴表示分数初一(一些常见数的连分数表示)(1)

可以用辗转相除法计算它的连分数表示

怎样在数轴表示分数初一(一些常见数的连分数表示)(2)

怎样在数轴表示分数初一(一些常见数的连分数表示)(3)

对于一个无理数x,可以这样求它的连分数表示

怎样在数轴表示分数初一(一些常见数的连分数表示)(4)

但是要注意,由于无理数转换成无限连分数,上述过程不会自动终止,如果你用计算机尝试又将会在一定次数后出错,只能保证前十几位正确。

在此我列出常见的无理数的连分数表示,各位欣赏一下即可。

怎样在数轴表示分数初一(一些常见数的连分数表示)(5)

我们可以发现一个有趣的规律,

怎样在数轴表示分数初一(一些常见数的连分数表示)(6)

的连分数表示最后都是循环的,而常数e、π则没有循环的现象。

我们可以给循环连分数一个简单点的记号。

怎样在数轴表示分数初一(一些常见数的连分数表示)(7)

猜一猜啊,但凡能表示成

怎样在数轴表示分数初一(一些常见数的连分数表示)(8)

这样的无理数,都能表示成循环连分数。

猜对了,这样的无理数称为二次无理数

准确的表述是,它们都是方程

怎样在数轴表示分数初一(一些常见数的连分数表示)(9)

的根

怎么称呼无所谓了,这些性质告诉我,我可以将循环连分数转成二次无理数

怎样在数轴表示分数初一(一些常见数的连分数表示)(10)

思路:我们先算循环部分,再把前面非循环部分加上去即可。

怎样在数轴表示分数初一(一些常见数的连分数表示)(11)

怎么样,是不是瞬间觉得自己高大上呢?

又跑题了,我们题目要干嘛来着,哦,介绍一些有趣的连分数

继续

怎样在数轴表示分数初一(一些常见数的连分数表示)(12)

似乎有点规律哦,慢慢摸索去吧,如果你愿意,分分钟你会变成拉马努金,信不?只要你写出结果后注明:这是神告诉我的。

比如,神告诉我

怎样在数轴表示分数初一(一些常见数的连分数表示)(13)

(TM的差点被自己帅死了,想知道怎么来的吗?请爬楼去看看。)

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