一元二次不等式解法笔记（含参一元二次不等式的解法问题）

【摘要】一元二次不等式要会解具体的一元二次不等式，包括简单的绝对值不等式和分式不等式，然后再来掌握含参 韦达定理综合和今天要讲的含参解一元二次不等式的题型。

解含参一元二次方程，十有八九就是要分类讨论的(前面学过的数学思想），确定分类讨论标准才重中之重。

1.第一重标准：二次项若是系数，就要分类讨论：分等于0，大于0，小于0；

2.第二重标准：判别式。如二次项系数不为0，先考虑如果二次项系数小于0，先把二次项系数化为正；然后看能不能因式分解，运用判别式验证；

3.第三重标准：二次项系数为正，也能因式分解，接下来比较两根大小：可能相等，可能大于，可能小于。

每次遇到题目，就按这三个标准逐一验证，就能提高准确性，做到不重不漏。

【点拨】

1. 例1因为二次项系数为正，所以不需要对二次项系数分类讨论；然后可以因式分解，所以不需要对判别式进行讨论；最后直接讨论两个根的大小即可；
2. 例2首先二次项系数为参数，所以要分a>0;a=0;a<0；第二层因为二次项系数不为0后可以因式分解，所以不需要讨论判别式只需要讨论两根大小；
3. 注意：

（1）凡是二次项含有参数的都要考虑是不是二次函数，二次方程和二次不等式，因为判别式和韦达定理的使用必须建立在二次项系数不为0的基础上的，这点也容易忽略；

（2）解集，定义域，值域这些都要写出集合和区间的形式，切记！