不知道大家有没有遇到这样的情况,
证明两个明明全等的三角形,但是条件却只有SSA。
有的小伙伴就问了,
SSA不是不能用于证明三角形全等吗?
下面我们来好好分析下!
【SSA与三角形全等】
(1)如图,△ABC与△A′B′C′,AB= A′B′,BC= B′C′,且AB<BC,∠C=∠C′=α(0°<α<90°),那么△ABC与△A′B′C′全等吗?
我们可以发现,这时候△A′B′C′有两种情况,如果形状不同的时候,它们就不全等。
下面举两个特例:
(2)如图,△ABC与△A′B′C′,AB= A′B′,BC= B′C′,∠A=∠A′=90°,那么△ABC与△A′B′C′全等吗?
显然,我们只能画出一种△A′B′C′,根据HL可以证明它们全等。
(3)如图,△ABC与△A′B′C′,AB= A′B′,BC= B′C′,∠A=∠A′=α(90°<α<180°),那么△ABC与△A′B′C′全等吗?
显然,我们也只能画出一种△A′B′C′,但是又很难直接证明它们全等。怎么办呢?
我们可以构造辅助线的方式,分别过点B,B′作BH⊥AC,B′H′⊥A′C′,垂足分别为H,H′。通过证明两次全等即可得出我们想要的结论。
总结
很多时候我们做题的时候,经常会遇到各种各样的障碍,特别是遇到两个三角形明明就是形状大小相同的,但是偏偏条件就是SSA,无法直接证明全等。那么上面的思路就可以为我们打开一条出路。
当然,图形本身两种不确定的可能都存在的时候,我们就无法证明全等,那么就不要往证明全等的方向去了。
【典型例题】
【题目】如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上一点,在正方形外角的平分线CF上取一点F使得AE=EF.
求证:∠AEF=90°.
【分析】
在AB上取一点G使得AG=CE,如果能证明△AGE与△ECF全等就能得出结论了,但是只有SSA这样的条件,怎么办呢?
那么我们可以参考上面的思路,作垂线试试。
分别过点A和E作GE和CF的垂线,证明两次全等,即可得出我们想要的结论。
【举一反三】
2018学年广州市天河区八年级上数学期末考试压轴题
25.△ABC中,∠BAC>90°,∠ACB=∠ABC=αα,点D为BC边上任意一点,点E在AD延长线上,且BC=BE;
(1)当α=30°时,点D恰好为BC中点时,补全图1,求∠BEA的度数;
(2)如图2,若∠BAE=2α,此时恰好DB=DE,连接CE,求证:△ABE≌△CEB.
图1
图2
感兴趣的同学们,看看第(2)小题都有什么好方法呢?
,