圆锥曲线解题技巧归纳(再谈圆锥曲线小题)(1)

圆锥曲线个小题是许多同学都比较害怕的,很多同学误以为这个圆锥曲线这个难度系数很高,其实是对圆锥曲线的这个原始概念的理解不到位。

圆锥曲线里面包括直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线。

用圆锥曲线的几何意义去理解它们,抓住一些难点技巧,就可以把这些题目的解答难度降低。直线是由什么组成的?两点决定一直线;

圆是由什么组成?一个定点与一个动点他们之间的距离为定值;

抛物线由什么组成?一个动点到一个定点的距离与到一条定直线所成的距离相等;

椭圆由什么组成?一个动点到两个定点之间的距离之和为定值;

双曲线由什么组成?一个动点到两个定点之间的距离之差为定值;

所以的话像我们这个圆锥曲线的题型最关键一点,务必要抓住这一个他们自身的这个几何定义,而不是抓它图形,任何曲线来源的定义才是最重要的,理清各个知识点它们之间的不同关系。

圆锥曲线解题技巧归纳(再谈圆锥曲线小题)(2)

圆锥曲线解题技巧归纳(再谈圆锥曲线小题)(3)

圆锥曲线解题技巧归纳(再谈圆锥曲线小题)(4)

那么我们在这里的话,总共罗列了5道这一个高考的小题。大家把每一道小题限制在5分钟内完成,检查一下个人的完成情况。

圆锥曲线解题技巧归纳(再谈圆锥曲线小题)(5)

圆锥曲线解题技巧归纳(再谈圆锥曲线小题)(6)

第1道题目的话,考察对象是一个抛物线的这个内容,那关于抛物线的话,理解好它的几何定义,就抛物线上的点到焦点的距离,一定等于该点到这个准线的距离,那么这道题就可以非常简单的去解答出来,这道题最重要的概念,就是一定要理解好这个焦点坐标,还有准线的这个求法,所以在完成这样的一类题型,主抓基础概念。

圆锥曲线解题技巧归纳(再谈圆锥曲线小题)(7)

第2道题目的话,它里面出现了几种图形。一种是椭圆,还有一条直线,另外还有个圆。

像这个第2道题目的话,在完成过程中,大家不要过于着急去完成,而先找出这个各个图形的特点,比如说我们椭圆有什么利用的对象,圆有什么利用的对象,还有这个直线有什么利用的对象?

只要能够先把这个三种图形对应的一些基础内容捕捉到,只要在原点作一道直线的垂线,那同学们就可以发现说,这一道题要解答的过程就可以转换得非常简单,因为它里面恰好就转换为一个直角三角形,再过直角三角形斜边的高,形成这个的等面积公式。

所以,捕捉信息非常重要,然后由这些几何信息去完成这样一道题目,会促使这样的解答过程变得非常非常简单,虽然题目要求的对象是这个离心率,但是离心率的话,它本质上就是一个什么比例关系,所以的话我们只需要找准一组等式,这一道题就可以完美的解决,而这个过程就需要大家学会去捕捉这些几何图形,它们之间的一些联系,而不是说上手这种题目的话就是运算,因为像我们这个圆锥曲线,它也叫解析几何,圆锥曲线对这个几何性质的利用是非常重要的。

圆锥曲线解题技巧归纳(再谈圆锥曲线小题)(8)

第3道题目的话,它考察对象是抛物线,但出现了一条直线,而且这道直线的斜率是给出来的。

所以的话,像我们这里的第3道题,最需要大家注意题目,给出什么信息量,捕捉信息量,尤其直线的斜率,会把这个斜率转换为倾斜角,再利用这个抛物线自身的性质。

然后你就可以很轻松的得到一个等边三角形,那么这道题转换为求这个等边三角形的高,回到最基础的概念上。

这个圆锥曲线的小题,关键点是捕捉信息而不是运算,运算对于圆锥曲线其实是一个过程,但这个过程并不是非常重要,最重要的是一定要捕捉到每一道圆锥曲线的几何性质,然后把这些性质转换为解题的关键要素,这样就可以把难题转换为容易的题型。

圆锥曲线解题技巧归纳(再谈圆锥曲线小题)(9)

第4题的话,这道题考查的对象这个双曲线,第2个就是双曲线渐进性概念,另外一个题目给出现直角三角形,这道题如何快速完成。

关键点在双曲线自身定义,一定要理解好,学会去把渐近线斜率求出来,由于斜率非常特殊,捕捉这些信息,把斜率转换为倾斜角,那么整一道题回归到一个特殊直角三角形,解答这个题目要求这段距离就变得极为简单。

全国卷考察圆锥曲线小题,主考察对象就是图形特征,大家务必一定要抓住这个特性。

圆锥曲线解题技巧归纳(再谈圆锥曲线小题)(10)

第5题的话,这道题考察对象是关于椭圆的,然后题目里面又出现了这个斜率的概念,另外一个是等腰三角形,还有一个特殊角度,所以说这道题的完成过程中最主要的就是抓住它们之间的这个关系,然后学会利用这个几个特征,只要你在p点作一道垂线,那整一道题就回归到直角三角形里面来。

因为角度的确定关系,还有斜率自带的是正切定义,在直角三角形里等于对边比邻边,转换为简单的几何图形关系,就可以解答这道题的这个离心率。

圆锥曲线解题技巧归纳(再谈圆锥曲线小题)(11)

,