数列求和的常用方法:
1、直接由等差、等比数列的求和公式求和,注意对公比的讨论.
2、错位相减法:主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和,即等比数列求和公式的推导过程的推广.
3、分组转化法:把数列的每一项分成两项,使其转化为几个等差、等比数列,再求解.
4、裂项相消法:主要用于通项为分式的形式,通项拆成两项之差求和,正负项相消剩下首尾若干项,注意一般情况下剩下正负项个数相同.
5、倒序相加法:把数列正着写和倒着写相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广)
解题步骤:
第一步
找关系:根据已知条件确定数列的项之间的关系.
第二步
求通项:根据等差或等比数列的通项公式或利用累加、累乘法求数列的通项公式.
第三步
定方法:根据数列表达式的结构特征确定求和方法(常用的有公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等).
第四步
写步骤.
第五步
再反思:检查求和过程中各项的符号有无错误,用特殊项估算结果.
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