首先介绍一下计算公式，涉及两位大神，牛顿和欧拉。
反正切级数欧拉变换
这个方法收敛速度可以接受，但非最优方法，每算一项得到0.3个有效数字。
我们把公式展开：π/2=1 1/3 1/3*2/5 1/3*2/5*3/7 …… 1*2*3*……n/3*5*……*(2n 1)
并根据无穷递减的等比数列可知：
1/3 = 1/3*1/2 1/3*1/2*1/2 1/3*1/2*1/2*1/2 .......
因此，1/3 > 1/3*2/5 1/3*2/5*3/7 …… 1*2*3*……n/3*5*……*(2n 1)
所以式中第n项之后的所有余项之和Sum(Rn)<An因此，只要选取n，使得An满足An<1/10^(x 1)即可，根据对数运算规律：
对数运算法则
lg1/3 lg2/5 …… lgn/(2n 1)<-(x 1)，即lg3 lg5/2 ...... lg(2n 1)/n<x 1。于是可设置对数累加实现计算到x位所需的项数n，为确保准确，算法可设置计算位数超过x位（如5位）但只打印出x位。
然后我们可以利用C语言实现高精度乘除法来进行对π的求解。下面给出代码：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int a[5000];
int main()
{
// π/2=1 1/3 1/3*2/5 1/3*2/5*3/7 …… 1*2*3*……n/3*5*……*(2n 1)
// π/2= 1 1/3(1 2/5(1 …… (n-1)/(2n-1)(1 n/(2n 1))……);
float s;
int b,x,n,c,i,j,d,l;
printf("欢迎您的验证，现在我们开始验证π的高精度的计算。\n");
printf("请输入精确位数:");
scanf("%d",&x);
for(s=0,n=1;n<=5000;n )//累加确定项数n.
{
s=s log10((2*n 1)/n);//对数的加法对应各项相乘
if(s>x 1)
break;
}
//高精度：数组高位存数字低位，a[0]保存π的整数位
for(c=1,j=n;j>=1;j--)//按公式分布计算，计算时，从2n 1反向计算
{
d=2*j 1;
for(i=0;i<=x 4;i ) //各位实施除2j 1.除法从数字高位到低位
{
a[i]=c/d;
c=(c%d)*10 a[i 1];
}
a[x 5]=c/d;
for(b=0,i=x 5;i>=0;i--)//各位实施乘j.乘法数字低位到高位
{
a[i]=a[i]*j b;
b=a[i]/10;
a[i]=a[i];
}
a[0]=a[0] 1;//加一直接作用在整数位
c = a[0]; //更新下次运算的被除数
}
//公式所求为 π/ 2故需要对结果乘2
for(b=0,i=x 5;i>=0;i--)
{
a[i]=a[i]*2 b; //该位乘2并加进位值
b=a[i]/10; //高精度乘之进位值
a[i]=a[i]; //计算本位数值
}
printf("PI=%d.",a[0]);//诸位输出计算结果。
for(l=10,i=1;i<=x;i )
{
printf("%d",a[i]);
l ;
if(l==0)
printf(" ");
if(lP==0)
printf("\n");
}
return 0;
}
最后分享一下小数精度1000位的π
高精度π
,
