废话不说,直入主题.
这个课程——圆锥曲线要你命,究竟要讲些什么?
先说第一部分,它的名字叫“规定动作”.
1
规定动作
什么叫规定动作?
就是每道题都必须完成的解题动作.
众所周知,圆锥曲线玩的就是坐标.
所以,规定动作就是提供坐标.而提供坐标的主流方式就是两种:
一是——联消判韦;
二是——联消解.
联立之前,椭圆要去分母,因为我们绝大多数人算分数、分式犯错的概率比整式高;
4.整理方程时的主元思想,即先抓二次项的系数,再抓一次项的系数,最后抓常数,强调一 气呵成的习惯.这样算,既快速,又相对准确.
再比如判别式,下面这些问题是你经常碰到的.
是不是每道题都要算判别式?
判别式的计算能不能优化?
判别式对求弦长有什么帮助?
再比如求弦长,下面这些问题是你要经常思考的.
弦长公式是如何推导来的?
弦长公式用x表示和用y表示的区别在哪里?
弦长公式与判别式是什么关系?
不是弦的两个端点的两点,怎样求解比较方便?
再比如设直线,你可能经常遇到这样的问题.
过(1,0)的直线,到底怎样设,有利于降低运算量?
是设成y=k(x-1),还是设成x=my 1?
我把类似于y=kx-k的直线,称为“y型直线”;
把类似于x=my 1的直线,称为“x型直线”.
那么,你的问题就是:到底是设x型好,还是设y型好?
这些林林总总的、琐碎的、具体的问题,就是我的网课内容.
3
举个栗子
历史上难倒许多学霸
这是一道据说难倒很多学霸的圆锥曲线综合题,原因就是计算量大,算不出.
有秒杀大神要跳出来说话了,这不就是极点极线吗.来来来,我教你一秒搞定.
拜托,这不是填空题好嘛!
学生有那么多科目要学,且不说搞懂极点极线耗费时间,就算搞懂了用起来也难熟练.况且,这是解答题啊,过程怎么写呢.
总不能,说句——由秒得吧!
所以,还是要学普通方法,实用方法,可操作、可得分的方法.
其实,这个问题归结为这样一大类典型问题——不对称结构的处理.
韦达定理擅长于搞定x1 x2这样对称的结构,可是遇到x1 2x2、这种不对称的就会有困难.
课程里针对这类问题,提出了四大方法.
- 硬凑韦达
- 顶点弦代换
- 平方法和曲线代换
- 和积关系代换
4
解释传说
市面上总有一些传说——某方法特别神,完全不用想,比如硬解定理;某方法特别牛,算的特别快,比如点乘双根法;等等等等.
我在课程里,会谈谈我对这些传说的理解.
这部分内容的目录如下:
第一部分:规定动作
联消判韦间接提供坐标
联消解直接提供坐标
001
什么是联消判韦:联立、消元、判别式、韦达定理
002
联消判韦之速算判别式:每道题都要算判别式吗?
003
联消判韦之速算弦长:弦长公式只能算弦长吗?
004
联消判韦之直线的设法:x型还是y型?
005
联消判韦之第三方联立:借助第三方提供坐标
006
传说中的点乘双根式:什么情况下用能降低运算量?
007
硬解定理评价:好不好记、好不好用、实不实用?
008
不对称处理第0招:假的不对称,整体就对称
009
不对称处理第1招:硬凑韦达
010
不对称处理第2招:顶点弦代换
011
不对称处理第3招:平方法和曲线代换
012
不对称处理第4招:和积关系代换
013
联消解之1:过椭圆顶点的弦
014
联消解之2:过椭圆中心的弦
015
联消解之3:过椭圆上已知点的弦
016
联消解之4:只求弦的一个端点坐标(单端点问题)
话不多说,点击“扩展链接”,到达课程页面.
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