函数的两域——定义域和值域，三性——单调性、奇偶性和对称周期性是高考考查的重点。下面将图像中有关的规律归纳如下。掌握这些规律可快速解答高考中的图像类试题。
1.函数的单调性
函数的单调性是函数在定义域上的局部性质．
②求函数单调区间(确定函数的单调性)的方法：
i.利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．
ii．定义法：先求定义域，再利用单调性定义．
iii．图像法：如果f(x)是以图像形式给出的，或者f(x)的图象易做出，可由图象的直观性写出它的单调区间．
iv．导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调性．
v．求复合函数的单调区间的一般步骤是：首先确定函数的定义域，然后求简单函数的单调区间，三是求复合函数的单调区间，依据是“同增异减”．
2.函数的奇偶性
奇偶性是函数在定义域上的整体性质.
①偶函数的图像关于y轴对称，在关于坐标原点对称的区间上具有相反的单词性：
②奇函数的图像关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的区间上具有相同的单调性；
③若f(x)为奇函数且0在其定义域内则有f(0)=0；
④若f(x)为偶函数，则f(x)=f(|x|)．
⑤判断函数奇偶性的方法：
i．定义法：若函数f(x)的定义域不是关于原点对称的区间，则f(x)是非奇非偶函数；若函数f(x)的定义域是关于原点对称的区间，再判断f(-x)是否等于±f(x)．
ii．图象法：奇(偶)函数充要条件是它的图象关于原点(或y轴)对称．
iii．性质法：偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．(利用上述结论时要注意各函数的定义域)
3.函数对称性中几个常用结论
i．y=f(x)与y=f^(-1)(x)的图象关于y=x对称；
ii．y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于x=a轴对称；
iii．y=f(x)与y=2b-f(x)的图象关于y=b轴对称；
iv．y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a，b)对称；
4.函数图象的识辩方法
①从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置：
②从函数的单调性，判断图像的变化趋势；
③从函数的奇偶性，判断图像的对称性；
④从函数的周期性，判断图像的循环往复；
⑤从函数的特征点，排除不合要求的图像；
⑥从实际情景探究函数图像，关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．
经典例题：[2018全国卷]
函数
的图像大致为（ ）
解题思路：先根据奇偶性排除一个选项，再根据特殊值法排除另外两个选项，最后剩余的一个即为正确选项。
解析：因为y=e^x-e^（-x）是奇函数,y=x^2是偶函数,由奇偶函数的运算规律奇/偶=奇,知f(x)是奇函数,图像关于原点对称,排除A选项.
当x=1时,f(x)=e-1/e>0,排除D选项.又e>2,∴1/e<1/2,∴e-1/e>1,排除C选项.故选B.
答案：B
总结:在判断复杂函数的图象时,可根据函数的定义域,值域和单调性、奇偶性,结合特殊法,利用排除法快速解题.
经典例题：[2018全国卷]
函数y=-x^4 x^2 2的图像大致为
思路分析:令x依次取特殊值比较函数值的正负和大小,结合排除法快速解题.
解析:令x=1时,y=2,所以排除A,B选项.当x=0时,y=2,而当x=1/2时,y=-1/16 1/4 2=35/16>2,所以排除C选项.故选D.
答案：D
