清华大学,中国最顶尖的Top2高校,早在几十年前就家喻户晓,无一不知!也正因为如此,清华大学也成为了绝大部分人小时候的梦想。小时候,爸妈们问起以后想考哪个大学,总会毫不犹豫地说:“清华大学”。现在回想起来,总会“微微一笑”。小编就带大家来看一下清华大学微积分的期末考试试题,检验一下大家高等数学的功底。

清华微积分占几学分(清华大学期末微积分试卷)(1)

清华大学

试题部分

清华微积分占几学分(清华大学期末微积分试卷)(2)

试题

我们挑选一些题目来看看,先看第一部分的填空题

第1题和第2题,都是考察常微分方程的问题,显然第1题是可分离变量的常微分方程,所以我们只需要用分离变量法就可以求解了。对于第2题,是二阶齐次常微分方程,求通解我们可以构造特征方程,判断根的分布情况,从而得到对应齐次方程的通解。

第3题,属于基础常见函数极限计算题,这里可以通过积分的定义计算,我们只需要提出1/n,然后再利用0~1上的定积分即可。

第4题,考察分段函数的定积分

第5题,考察泰勒公式的麦克劳林展开,将sinx^3展开,注意计算不要错误。

清华微积分占几学分(清华大学期末微积分试卷)(3)

清华大学

第6题,求微分,相对而言就会稍微复杂一些。

第7题,求定积分,看似困难,但有个小技巧0-π上的∫xf(sinx)dx=π/2∫f(sinx)dx

接着后面的题考察的弧长微分、泰勒公式求极限……,隐隐感觉到了计算量的逐步上升

看到这里,填空题似乎还可以接受,大都属于“基础题”,需要我们有一个牢靠的基础与扎实的计算能力,但是别忘了,这才第一部分的填空题,一个才3分。(瑟瑟发抖)。

清华微积分占几学分(清华大学期末微积分试卷)(4)

试题

接着我们鼓起勇气,简单看一下第二部分的大题。

第11题,讨论广义积分的收敛性,我们会发现这个积分既是无穷积分,也是瑕积分,所以我们需要分成两段分别去讨论,然后进行计算就可以了(不难但确实耗时间)。

第12题,写出对数列对应的函数,通过求导找出其驻点,从而得到极大值点再分析。

第13题,讨论函数的连续性、单调区间、极值点、凸性区间、拐点、渐近线等,都是比较基础的概念重要的事,但需要有耐心的去一个一个计算,计算量较大,对我们的熟悉度要求很高。

……

清华微积分占几学分(清华大学期末微积分试卷)(5)

清华大学

结语

就不一一给大家分析了,总之,看似基础题多,但如果说限定两个小时之内在考场之上让我们完成这张试卷,其实对我们的能力要求是比较高的,因为它的计算量相对较大,而且题目灵活、涉及的面也很广。短时间内要完成这份卷子并拿到高分并不是一件容易的事情。所以,有很多网友表示:"果然清华的题不是我等凡人能做的"

清华微积分占几学分(清华大学期末微积分试卷)(6)

网友评论

也有网友表示:“这就是清华的题吗?爱了爱了”,“清华的题,果然恐怖”

清华微积分占几学分(清华大学期末微积分试卷)(7)

网友评论

清华微积分占几学分(清华大学期末微积分试卷)(8)

评论

喜欢挑战的网友可以尝试着做一下这些题,如果需要每一道题详细答案的话,私信小编即可。大家觉得清华大学的微积分题怎么样呢?你能考及格吗?欢迎留言评论。

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