从双蛋平衡到情绪的凹凸性——情绪管理中的数学与力学原理
张亚辉1,2
1“脾气好但不是没脾气”情绪控制理论研究中心，首席控脾师
2西安市友谊西路127号西北工业大学机电学院，助理教授
Received 2020/6/13, Accepted 2020/6/13
摘要：本文对情绪管理中的数学与力学原理进行了深入研究，建立了情绪自由能模型，结合自由能函数曲线的凹凸性，对情绪抗失稳能力做了分析阐述，并创造性地提出了“非崩即强”等情绪强化理论，为如何提升情绪管理能力给出了可行性措施。
关键词：双蛋平衡、情绪自由能、凹凸性、稳定性
一、引言
一百三十七亿年前，宇宙大爆炸；其后九十亿年，地球形成；其后十亿年，生命诞生。其后又三十五亿年，方有今日地球生命之蔚然大观[1]。人类有文字记载的历史不过几千年，论时间尺度，大可忽略不计，但若在文明尺度看，实属宇宙之光。作为智力高度发达、情绪极端丰富的大型群居类灵长动物，个体强，则群体强；群体强，则文明强；文明强，对宇宙而言总算没有白爆炸一场。因此，人类个体成员的情绪管理直接关系到宇宙存在的终极哲理，意义极其重大。
然而，古往今来，失恋后沉沦者有之，挫折中轻生者有之，喜极而癫狂者有之。我国针对情绪管理的记录由来已久，史载，天子一怒，伏尸百万，流血千里[2]，残酷地展示了情绪管理失控导致的严重后果；《儒林外史》详细记载了我国第一例正向情绪失稳的典型临床案例[3]：“范进不看便罢，看了一遍，又念一遍，道：‘噫！好了！我中了！’说着，往后一跤跌倒，牙关咬紧，不省人事”。国际上此类问题亦常见报道[4-6]，足见情绪管理绝非易事。
作者非心理学专业人士，然而本着为人类文明、为宇宙演化高度负责的态度，结合自身力学及数学储备，利用业余时间对此问题进行了三晚上的连续研究，终于取得突破性进展，现整理成文：第二章介绍了稳定性与凹凸性的关系，第三章建立了情绪自由能函数，并对其凹凸性进行了深入分析；结合上述模型，第四章给出了如何提升情绪管理能力的应对措施。全文总结在第五章给出。
二、稳定性与凹凸性的关系
2.1 现象描述
图1是作者亲手搭建的双蛋平衡系统。双蛋系统之所以达到平衡，固然是由于作者天资英慧、心灵手巧、技艺超群、炉火纯青，但该系统抗干扰能力十分脆弱，稍有扰动，轻则失稳，重则蛋碎。如果把双蛋系统比作人的情绪，那么该情绪显然是易怒、易狂躁、易崩溃的（至于如何使双蛋系统达到平衡，掌握本文理论后将易如反掌，具体方法在最后给出）。
图1 双蛋平衡体系（友情提示：进行双蛋平衡实验时，建议提前准备韭菜、西红柿等配菜，以免浪费）
为了从本质上解释这个问题，我们引入如图2所示的重力稳定系统。假设我们在一个圆弧型腔内放置一个小球，以我们直观的理解，左侧是稳定的（我们称之为稳定状态），而右侧是脆弱的（与双蛋系统类似，我们称其为暂稳状态）。
图2 重力稳定系统示意图
其力学解释在图3中给出：对于稳定系统而言，小球受到的支持力总是指向圆心，一旦偏离原位，支持力与重力的合力便会提供一个指向原位的“回复力”，在这个回复力的作用下，小球经过若干次往复运动，逐渐“自发”回到原位。而对于右侧的暂稳系统而言，一旦偏离原位，支持力和重力的合力反而指向与原位相反的方向，所以一旦偏离，便一发而不可收。
图3 稳定性的力学解释（图中红色箭头代表合力）
从能量的观点来看，可以归纳为：系统总是朝着使其重力势能最小的方向运动。显然，对于稳定系统而言，其稳定状态所处的位置就是重力势能最小的位置，暂稳系统则不然。
2.2 稳定性与凹凸性的数学描述
由上述现象归纳可得出稳定性与凹凸性的数学描述。假设有一变量x，其所对应的能量为W（x）（满足二次关系），那么其稳定性可用函数W（x）的凹凸性来判断，如图4所示。
图4：凹凸性与稳定性
若函数二阶导数大于零，即凸函数，则存在稳态（左图）；反之，若二阶导数小于0，即凹函数，则不存在稳态（右图）。实际上，数学上的凹凸性在不同教科书中的表述并不完全一致，为表达简便，并与曲线直观感受一致，本文做如下约定：
下凸函数（左图），存在稳态；
上凸函数（右图），不存在稳态。
三、情绪自由能函数
3.1 基本假设
根据上述分析，借鉴固体力学及热力学中自由能概念，建立情绪自由能函数，首先采用如下基本假设：
-
为简化模型，本文忽略喜怒哀乐等具体情绪指标，仅归纳为“正向情绪”和“负向情绪”；
-
正向情绪失稳和负向情绪失稳对应的自由能值视为等效，通俗解释为：因极度兴奋（正向情绪）而发疯，因极度伤心（负向情绪）而崩溃，在本模型中视为一致；
-
本文不考虑地域差别，即所谓东北人豪爽、西北人彪悍、南方人细腻不在本文考虑范围之内；
-
本文不考虑性别差异；
-
本文不考虑心理疾病的情况。
3.2 基本模型
本着“遇事不决，量子力学；纠结发呆，泰勒展开”的建模原则，以及“泰勒可展一切”的建模思想，建立情绪自由能函数如下：
其中W即为情绪自由能，E为情绪变量。根据假设，正向情绪与负向情绪在自由能中的反映一致，故有：
显然，模型中所有的奇数项系数为零。除情绪变量刺激外，情绪起伏波动亦受个体情绪控制能力的影响，因此，借鉴Landau-Devonshire能量理论[7]，引入情绪控制因子k，忽略六阶以上各项，并对系数进行重新换算，最终得出情绪自由能函数如下：
其中e代表了E，只是与E存在一个系数换算关系，在此不做详细描述。e值构成是复杂的，并非由单一因素控制。为了综合考虑各种情绪的耦合关系，本文对情绪变量做如下定义：
模型解释如下：人的情绪变量并不是相互独立的，而是存在强耦合关系。例如考试和恋爱两个不同的情绪分量是相互影响的：某学生甲，考得再好，考完失恋了，一般而言也不会太高兴。为简化分析，根据假设，本文只分对总情绪变量e做正向和负向的区分：
至此，情绪自由能函数公式（3）的图像及其含义如图5所示：
图5 情绪自由能函数图像（其中k1<k2<k3)
图5中，所有曲线的“下凸点”代表了受到刺激后的情绪“驻点”，k值表示情绪控制因子，值越大，在相同的刺激下情绪控制能力越强。距离情绪0点越远，情绪波动越剧烈。显然：
-
当k值极小时，情绪控制能力极其脆弱，一旦受到刺激，情绪便急速失稳。若为负面情绪刺激，则容易干出冲动的事情；若为正向刺激，则容易乐极生悲。
-
当k值极大时，情绪控制能力极强，情绪始终停留在情绪0点，具体表现为喜怒不外露，泰山崩于前而面不改色。
-
当k值处于中等水平时，情绪控制力较好，面对刺激，情绪会发生相应变化，但变化在可控范围内。
上述模型举例总结在表1中给出：
表1 不同情绪控制因子模型反馈总结
四、模型讨论
在上述模型的基础上，本文认为提高情绪管理水平应从以下几个方面入手：
4.1 一般措施
1）适度提高情绪控制因子
本文认为，情绪控制因子是一个最大值函数：
其数学解释为：在经历第n 1次情绪刺激时，其情绪控制因子的值取决于前n次情绪刺激中所取的最大值。通俗地讲，情绪刺激对情绪控制因子有“锻炼作用”，一旦“挺过”某一程度的情绪刺激，则以后对该程度以下的刺激“免疫”。也就是常说的“what doesn’t kill you makes you stronger”。在此，我们将其概括为“非崩即强”效应。
2）加强情绪变量分量耦合关系
从图5得知，减少情绪变量的波动（即减少e的值），有助于保持情绪稳定。由情绪变量定义可知，个别情绪变量的波动体现在分子，总情绪变量之和体现在分母，显然扩大分母有利于控制e值波动。以学生挂科为例，若挂科是情绪变量的唯一参数，则挂科造成的情绪波动会足额体现e值的波动中。但若情绪变量丰富，例如还想着尚未成家立业、尚未减肥成功、尚未看到祖国统一等诸多因素，挂科造成的波动会被耦合分散，此时考试挂一门科算不得太大事了。所以，为了提高情绪管理水平，生活应该走向多元化。
3）对k1情况情绪刺激的及时疏导
对于如k1所示的既成事实，也并非无可救药。如图6所示，当受到强刺激时，情绪自由能函数曲线形成了一个尖锐的上凸函数，情绪处境极其危险，随时可能迅速失控。但根据4.1中“非崩即强”效应，只要能挺过危险期，情绪自由能函数曲线即趋于平缓，直至最终形成下凸函数趋于稳定。显然，问题核心在于如何在受到强刺激的初始时刻度过极值危险点。
图6 强刺激后的“非崩即强”效应
图7给出了作者搭建双蛋平衡体系的全过程——在鸡蛋的上凸弧面上撒精盐以增加局部稳定性，双蛋平衡后把多余的精盐颗粒轻轻吹走，表面上就看不出来了。
图7 双蛋平衡体系搭建过程
显然，通过施加精盐可以把极值危险点转化为局部下凸函数，从而增强稳定性，使情绪扛过极值危险点，原理解释在图8中给出：
图8 极值危险点转化为局部下凸函数
显然，在情绪控制因子较低的情况下，受到强刺激后的早期干预十分重要。对于心理素质较差的人，遇到情绪的强刺激，若无人干预，思想容易钻入牛角尖而发生意外，在此期间，很小的外部介入——如图8中的食盐——都可能将其从牛角尖拽出来。若在此期间没有外因介入，一旦情绪失稳，就再无法控制，往往会付出惨痛代价而坠入万劫不复的深渊（如图9）。
图9 情绪一旦失稳导致的严重后果
4.2 终极措施
由第二章稳定性与凹凸性的讨论可以看出，下凸函数之所以具有稳定性，是因其可以提供一个实时指向原位的回复力。因此，提高情绪稳定性的终极措施在于打造一指向恒定的“回复力”，即我们所说的“信念”。
作者读《报任安书》，常有跪感，太史公曰：“所以隐忍苟活，幽于粪土之中而不辞者，恨私心有所不尽，鄙陋没世，而文采不表于后世也……上计轩辕，下至于兹，为十表，本纪十二，书八章，世家三十，列传七十，凡百三十篇。亦欲以究天人之际，通古今之变，成一家之言……草创未就，会遭此祸，虽万被戮，岂有悔哉！”如果一个人心中有泰山不可夺之志向，比如太史公，比如“为中华之崛起而读书，比如为底层之教育公平奋斗终生，又有什么刺激可使其失稳呢？
五、总结
本文从双蛋平衡出发，对情绪的凹凸性做了深入研究，结果显示：1）情绪成下凸函数时稳定性佳；2）提高情绪控制因子、增加生活的多元化、遇到强刺激时外界的及时疏导，均有利于抵抗情绪失稳；3）提高情绪稳定性的终极措施在于树立坚定而远大的信念。
然而，本文模型仅适用于单次情绪刺激，没有探讨在备受打击的循环载荷下（如修改论文改到吐血，论文屡次投稿屡次被拒等），如何实现情绪的有效控制。
致谢
本文未受到任何形式的资助，特此说明。
参考文献
[1]. 维基百科“宇宙”、“地球”条目.
[2]. 刘向等,《战国策·魏策》, 唐雎不辱使命, 公元前.
[3]. 吴敬梓, 《儒林外史》, 范进中举, 1749.
[4]. Twitter, Donald Trump, 全天候.
[5]. 新华社：美国宣布退出世界卫生组织, 2020.
[6]. 知乎, 如何看待哈工大等被禁止使用matlab？2020.
[7]. F. Falk, Model free energy, mechanics and thermodynamics of shape memory alloys, Acta Metall., 1980, 28: 1773-1780.
来源：亚辉
编辑：Kun
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