带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间表达式为：
(θ为圆心角，Ф为速度偏转角，α为弦切角)
弦长和圆心角关系
优弧：圆心角越大，弦长越短
劣弧：圆心角越大，弦长越长
如果带电粒子速度大小相同，则在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆是等大的，发射速度的方向不同，利用旋转圆法把轨迹圆旋转，得到一系列轨迹.
如上图所示，在以O点为圆心，包络线内任意半径作一个圆，此圆称为等时圆，只要粒子经过等时圆，时间就是相等的.
如上图所示，OA、OB是等时圆的半径，也是半径相等的轨迹圆的弦，OA=OB，从圆周知识可知，轨迹圆半径相等，弦一样长，对应的劣弧和优弧一样长，圆心角也是相等的，那么经过等时圆的粒子时间是相等的.等时圆越大，轨迹圆弦越长，时间就越长.
等时圆的半径就是轨迹圆的弦.
例题：如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤2范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0°～90°范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时，
（1）速度的大小；
（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦。
半径从小到大，画出一系列等时圆来，单独从等时圆角度来看，粒子到达A点的时间是最长的.接下来的问题是由于磁场边界限制，粒子能到达A点吗？
带电粒子带正电，转动方向是顺时针转动.
时间为周期的四分之一，说明圆心角为90°.
从上图中可以看出，轨迹越过了磁场边界，所以不能到达A点.
接下来要寻找一个不越过磁场边界的最大等时圆.
从上图中可以看出，轨迹与上边界相切且从B点出来的粒子对应的等时圆最大.
由几何关系
Rsinθ=R-a/2……①
Rsinθ=a-Rcosθ……②
sin²θ cos²θ=1……③
联立可以求解.
例题：如图，在0≤x≤√3a区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t＝t₀时刻刚好从磁场边界上P（√3a，a）点离开磁场。求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；
（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
【解析】
例题：如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界A上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。已知∠AOC＝60°从边界0C射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T/2（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间不可能为（A）
A.T/8
B.T/6
C.T/4
D.T/3
【解析】
