上一讲中，我们主要研究了利用奇偶点来判别一笔画，学习了利用一笔画来研究一些简单的实际问题.然而，实际生活中，许多问题的图并不能一笔画出，也就是说，一笔画理论不能直接用来解决这些问题.因此，在一笔画的基础上，我们有必要对这一类的问题作一些深入研究。
一、多笔画
我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画。首先，我们来考虑一个不能一笔画成的图，至少用几笔才能画完呢？（为了研究的方便，我们仍然只研究连通图，非连通图可转化为连通图.）
下面，我们就用简单熟悉的图来研究这个问题。通过前面的学习我们已经知道：当奇点个数不是0或2时，图不能一笔画出。因此，我们可以猜想；奇点个数是研究多笔画问题的关键。
细心的同学可能会问：2n是表示一个偶数，但假若有奇数个奇点怎么办？实际上，这种情况不可能出现，连通图中，奇点的个数只能是偶数.想一想，这是为什么呢？
小结：对于有2n（n为大于1的自然数）个奇点的连通图来说，改为一笔画的方法一般是：在多余的n-1（或n）对奇点间，各添上一条边；如果这n-1对（或n对）奇点间都有边相连，也可以在这n-1（或n）对间各去掉一条边。
二、应用问题
在学习了一笔画与多笔画的理论以后，我们来看看这些理论在实际问题中的应用。
例4与例5都是把多笔画改为一笔画的实际应用。
下面是给同学们的小练习，一起做做看吧！
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本讲答案
